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如图，已知直线y=

1

2

x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=

1

2

x2+bx+1与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且线段OA=OB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-CM|的值最大，求点M的坐标．
（注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-

b

2a

）

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如图，已知抛物线过点A（0，6），B（2，0），C（7，

5

2

）．若D是抛物线的顶点，E是抛物线的对称轴与直线AC的交点，F与E关于D对称．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FDC相似？若有，请求出所有合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

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如图：在△ABC中，∠ACB=2∠ABC；△ABC内部有一点P满足PA=AC，CP=PB．
（1）试求∠ABP；
（2）研究∠BAP与∠PAC度数的比值．

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如图，⊙O的半径为5，∠PAQ=90°，AP切⊙O于点T，AQ交O于B，C点．
（1）求证：BT平分∠ABO；
（2）AT=4，请求出AB的长．

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如图所示，现有边长分别为a、b的正方形、邻边长为a和b（b＞a）的长方形硬纸板若干．
（1）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有

 

种不同情况；
（2）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b²+3ab+a²的长方形，画出拼法的示意图；
（3）取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+nab+24b²，则n可能的整数值有

 

个；
（4）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

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（1）你能把图1长方形分成2个全等图形？把图2的（b）能分成3个全等三角形吗？把图3的（c）分成4个全等三角形吗？
（2）你会把图4和图5分成四个全等的图形吗？试一试．（保留你画的痕迹）

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如图所示，在⊙O中，PA切⊙O于A，AD平分∠BAC，PE平分∠APB，AD=4cm，PA=6cm．求EP的长．

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