一条公路弯道处是一段圆弧（弧AB），点O是这条弧所在圆的圆心，过点O作OC⊥AB，交弦AB于点D，交弧AB于点C，AB=120m，CD=20m，求这段弯道的半径OC的长．

问题情境：如图①，已知在△ABC中，AB=AC，D为AC边的中点，连接BD，则图中有两个直角三角形，不需要证明．
特例探究：如图②，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，判断△ABD是什么三角形，并说明理由．
归纳证明：如图③，已知在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．证明：DM=DN．
拓展应用：如图③，已知在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，D为AC边的中点，连接BD，把Rt△DEF的直角顶点D放在AC的中点上，DE交AB于M，DF交BC于N．请直接写出Rt△DEF与△ABC的重叠部分（四边形DMBN）的面积．

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0）．
（1）试确定a+b-c的符号；
（2）求证：方程ax²+bx+c=0的另一根x₀满足0＜x₀＜1；
（3）求证：0＜b＜a．

水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积．

约分：
（1）

2a(a-1)

8ab2(1-a)

；  
（2）

a2-4ab+4b2

a2-4b2

．

已知 10^m=0.2，10ⁿ=4，求：
（1）2m-n的值；
（2）9^m÷3ⁿ的值．

解方程：
（1）15-x=2x；
（2）2y-

1

3

=-

2

3

+2；
（3）（x+1）-2（x-1）=1-3x；
（4）

y+2

4

-

2y-3

6

=1．

如图，正比例函数y=k₁x与反比例函数y=

4

x

的图象交于A、D两点，由点A向x轴作垂线，垂足为C，点B为点C关于直线AD的对称点，且点B恰好落在y轴上，
（1）则k₁=；
（2）连接CD，则△COD的面积是；
（3）在y轴上是否存在点P，使△CDP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1）参加此次活动的同学有多少位？
（2）同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？

如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=36°，∠C=66°．求∠DAE的度数．