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如图，在等边△ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

AG

AF

的值为多少？

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关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
①cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

(1-tanα•tanβ≠0)．
③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如tan105°=tan（45°+60°）=

tan45°+tan60°

1-tan45°•tan60°

=

1+ 3

1-1× 3

=

(1+ 3 )(1+ 3 )

(1- 3 )(1+ 3 )

=

4+2 3

-2

=-(2+

3

)．
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
（1）求cos75°的值；
（2）如图，直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°，底端点C的俯角β为75°，此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．

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我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量（如图），可惜树太靠近一幢建筑物（相距4.2m），树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．
（1）若设树高为y（m），树在墙壁上的影长为x（m），请你给出计算树高的表达式；
（2）若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？

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如图，一根5m长的绳子，一端拴在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．

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