已知关于x的方程（a-1）x²+2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．

晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接开平方并整理，得x1=-2+

10

，x2=-2-

10

．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-?][（x+□）+?]=5．
（x+□）²-?²=5，
（x+□）²=5+?²．
直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述过程中的“□”，“?”，“☆”，“¤”表示的数分别为，，，．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

原有一块长方形绿地，现进行如下改造：将长减少3m，将宽增加3m，改造后得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地面积的2倍，求改造后正方形绿地的边长．

如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个顶点与抛物线的顶点重合，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精确到0.1，

3

≈1.732）．

已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=

2

，cos∠ACD=

4

5

，求tan∠AEC的值及CD的长．

如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）
（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．

小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？

某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，如图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．
（1）A、B两地的距离是千米，乙车出发小时与甲相遇；
（2）求乙车出发1.5小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围；
（3）乙车出发多长时间，两车相距100千米？

如图，某机器人在点A待命，得到指令后从A点出发，沿着北偏东30°的方向，行了4个单位到达B点，此时观察到原点O在它的西北方向上，求A点的坐标（结果保留根号）．

解分式方程：

x

x-2

=

4

x(x-2)

+1．