如图，△ABC是边长为1的等边三角形，⊙O分别切边AB、BC于 D、E两点，交AC于G、F两点．
（1）如图1，当FG=

1

2

时，求⊙O的直径；
（2）如图2，当⊙O的直径为

3

2

时，求∠DEF的度数．

定义：在三角形所在的平面上任作一条直线，若该直线将这个三角形分割成两部分，且分割后至少有一部分与原三角形相似，则这条直线叫做这个三角形的相似分割线．
（1）如图1，在△ABC中，已知∠ACP=∠B，则直线CP就是△ABC的相似分割线．
①若∠A=90°，请在图1中作出过点P的△ABC的其余的相似分割线；
②如图2，在△ABC中，若直线CF是△ABC过点C的相似分割线，点P在线段AF（包含点F、不包含点A）上运动，请写出△ABC的过点P的所有相似分割线的条数．
（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，H、G是⊙O上不同的两点，B是

AH

的中点，C是

AG

的中点，且AG、AH分别交BC于点D、E两点．
①求证：AG和AH都是△ABC的相似分割线；
②如果AE、AD恰好又是△ABD和△ACE的相似分割线，试说明：此时D、E两点刚好是BC边上的黄金分割点．

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，且AD=DC，以A为圆心，AB为半径作⊙A，交CA延长线于点E．
（1）求证：直线DC是⊙A的切线；
（2）若P是

BE

的中点，PH⊥AE于H，若PH=5，求BE的长．

计算：
（1）(2-

5

)(2+

5

)
（2）(

27

+

1 3

)-(

12

-

1 5

+

45

)．

已知等边△ABC边AB上一动点P，连PC，在PC上方作等边△PDC，连AD．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若AP=2BP，过P点作PF⊥CD，交AC于E，交CD于F，AC与PD相交于N点，求证：PN=2DN；
（3）在（2）中，若CD=3，求PE的长．

某市政府决定2010年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2009年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），2010年投入“需方”的资金将比2009年提高30%，投入“供方”的资金将比2009年提高20%．
（1）该市政府2009年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2010年投入“需方”和“供方”的资金分别是多少万元？
（3）该市政府预计2012年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2010～2012年每年的资金投入按投入相同的增长率递增，求2010～2012年的平均年增长率．

如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P以每秒2个单位长度由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，同时点Q以每秒a个单位长度由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，连接PQ．设时间为t（0＜t＜5）秒．
（1）当a=1时．
①当t为何值时，PQ∥BO？
②设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．
（2）当a＞0时，以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求a的值．

计算：
（1）(

3

-1)0-(

1

2

)-1+

4

（2）3

1 3

-

6

2

+

12

．

如图，用长9m的铝合金条制成“日”字形窗框，问窗户的宽AB和高BC（BC不超过1.5m）分别是多少m时，窗户的透光面积为3m²（铝合金条的宽度不计）？

解不等式组：

x 3 ≥ x-1 2 4(x-3)＜2x-8

．