2013年12月14日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家. 月球与地球的平均距离是384000公里. 数字384000用科学记数法表示为（　　）

A．3.84×10⁵        B．38.4×10⁴        C．0.384×10⁶       D．3.84×10⁶

的绝对值是（　　）

A．2                B．               C．－2              D．

  定义1：在中，若顶点，，按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向面积”；若顶点

，，按顺时针方向排列，则规定它的面积的相反数为的“有向面积”。“有向面积”用表示，

例如图1中，，图2中，。

定义2：在平面内任取一个和点（点不在的三边所在直线上），称有序数组（，，）为点关于的“面积坐标”，记作，例如图3中，菱形的边长为2，，则，点关于的“面积坐标”为。

在图3中，我们知道，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：

。

应用新知：

（1）如图4，正方形的边长为1，则         ，点关于的“面积坐标”是        ；

探究发现：

（2）在平面直角坐标系中，点，.

①若点是第二象限内任意一点（不在直线上），设点关于的“面积坐标”为，

试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由；

②若点是第四象限内任意一点，请直接写出点关于的“面积坐标”（用表示）；

解决问题：

（3）在（2）的条件下，点，，点在抛物线上，求当的值最小时，点的横坐标。

四边形是正方形，是等腰直角三角形，，，连接，为

的中点，连接，，。

（1）如图24-1，若点在边的延长线上，直接写出与的位置关系及的值；

（2）将图24-1中的绕点顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）将图24-1中的绕点顺时针旋转（），若，，当，，三

点共线时，求的长及的值。

抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线

所对应的函数表达式；

（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线

的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围。

 阅读下列材料：

问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，，

将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端

点）或其延长线交于点，求点的坐标。

小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所

在直线对应的函数表达式为：，于是有，，所以在

中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图

1）

请回答：

（1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；

（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；

（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。

如图，在中，，以为直径作⊙，交于点，连接，过点作⊙的

切线，交延长线于点，交于点。

（1）求证：；

（2）当，时，求及的长。

  以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人

均现金收入是         万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；

（2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年

份是        年；

（3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近      ；

    A.14％         B.11％         C.10％         D.9％

     ②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可

支配收入为      万元（结果精确到0.1）。

 如图，在中，，平分，且.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若是边长为的等边三角形，，相交于点，在上截取，连接，求线段的长及四边形的面积。

平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点。

（1）求的值和一次函数的表达式；

（2）点在双曲线上，且位于直线的下方，若点的横、纵坐标都是整数，直接写出点的坐标。