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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣4,0),
B(﹣1,0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第三象限的抛物线上有一动点D.
①如图(1),若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形,当平行四边形
ODAE的面积为6时,请判断平行四边形ODAE是否为菱形?说明理由.
②如图(2),直线y=
x+3与抛物线交于点Q、C两点,过点D作直线DF⊥x
轴于点H,交QC于点F.请问是否存在这样的点D,使点D到直线CQ的距离与
点C到直线DF的距离之比为
:2?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,
请说明理由.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点F在⊙O上,且满足
=
,
过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点,交AF的延长线于E点.
(1)求证:AE⊥DE;
(2)若tan∠CBA=
,AE=3,求AF的长.
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(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长
CD到点G,使DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG.
(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边
BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
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玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折
销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售
出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问
现在进行适当降价活动,且降价不超过8元,问每件工艺品降价多少元出售,
每天获
得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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大课间活动时,有两名同学做了一个数字游戏:有三张正面写有数字﹣1,0,1
的卡片,背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,其中一个同学随机抽
取一张,将其正面数字作为p的值,然后将卡片放回并洗匀,另一个同学再从
三张卡片中随机抽取一张,将其正面数字作为q值,两次结果记为(p,q).
(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;
(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率.
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