在△ABC内侧作射线，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E,M为BC边中点，连接MD，ME.

（1）依题意补全图1；

（2）求证：MD=ME；

（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC>AB，求证：MD=.

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G求图像G的表达式；

（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围.

 阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：

试作一个直角△ABC，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9.

小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD=CB，则AD=9，∠D=45°，因此可先作出一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC,所得的△ABC即为所作三角形.具体做法小强是利用图2中11正方形网格，通过尺规作图完成的.

（1）请回答：图2中线段AB等于线段     .

（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为，

边长为a），画出一个△ABC，使∠C=，AB=6b，AC+BC=8b.（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）.

‘

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E.

  ⑴ 求证：DE为⊙O的切线；

⑵ 若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和 的长.

课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t(小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

50名学生平均每天课外阅读时间统计表

（1）本次调查的样本容量为        ；

（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；

（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB,PC.

(1)求证:PB+PC＞2AB.

(2)当PC=2，PB=，∠ACP=45°时，求AB的长.

大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变

量x的取值范围）；

（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

列方程或方程组解应用题:

周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量.

先化简，再求值：，其中

解不等式组：