已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0.

(1)求证:无论m取任何实数时,方程总有实数根;

(2)关于x的二次函数y₁=x²-mx+m-1的图象C₁经过(k-1,k²-6k+8)和(-k+5,k²-6k+8)两点.

①求这个二次函数的解析式;

②把①中的抛物线E沿x轴翻折后,再向左平移2个单位,向上平移8个单位得到抛物线.设抛物线C₂交x轴于M,N两点(点M在点N的左侧),点P(a,b)为抛物线C₂在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时,直接写出a的取值范围.

如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,P为AC中点,E为边AB上一动点,F为边BC上一点,且满足条件∠EPF=45°, 记四边形PEBF的面积为S₁.

(1)求证:∠APE=∠CFP;

(2)记△CPF的面积为S₂,CF=x.

①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围,并求出y的最大值;

②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形,若它们关于点P中心对称,求y的值.

(第15题)

如图,Rt△ABO的两直角边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A,B两点的坐标分别为(-3,0),(0,4),抛物线y=+bx+c经过点B,且顶点在直线上.

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;

(3)若点M是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.

方程4x-1=3的解是（    ）

A．x=1             B．x=-1           C．x=2             D．x=-2

若x=-3是方程2(x-m)=6的解，则m的值为（    ）

A．6               B．-6               C．12              D．-12

若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（  ）

 A、a＞b  B、ab＞0  C、   D、－a＞－b

若代数式-2x+3的值大于 -2，则x的取值范围是（    ）

A．x＜         B．x＞       C．x＜     D．x＜

不等式1-2x＜5-x的负整数解有 （    ）

A. 1个         B. 2个      C. 3个        D. 4个

不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

在等式中，当时，；当时，，则这个等式是（　　）

A、　 B、　　 C、　　 D、