抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m．

（1）求证：无论m为何值，这条抛物线都与x轴至少有一个交点；

（2）求它与x轴交点坐标A，B和与y轴的交点C的坐标；（用含m的代数式表示点坐标）

（3）S△ABC=3，求抛物线的解析式．

某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，

（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；

（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？

阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．

观察图象可知：

①当x=﹣3或1时，y1=y2；

②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．

下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：

当x=0时，原不等式不成立；

当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；

当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；

（2）构造函数，画出图象

设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）确定两个函数图象公共点的横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；

（4）借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．

已知如图：抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+mx+2的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交交于点B，且OA：OB=1：2．设此二次函数图象的顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣1

抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）

A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2

C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣2

方程x2﹣2x=0的根是（ ）

A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=2