科目： 来源： 题型：选择题

5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为点D，则AD的长为（　　）

A．

$\frac{25}{4}$

B．

6

C．

$\frac{24}{5}$

D．

4

科目： 来源： 题型：解答题

4．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），且抛物线的顶点D（-1，4）．
（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
（2）P是直线AC上方的抛物线上的任意一点，求四边形PAOC的面积S的最大值和此时点P的坐标；
（3）F是抛物线的对称轴上一点，当F到直线AC的距离等于线段FB长度的一半时，求点F的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

3．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+mx+n与直线y=-$\frac{1}{2}$x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

2．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为$\frac{87}{14}$．

科目： 来源： 题型：填空题

1．如图，长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=8，AB=CD=17．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为2或32．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边），与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）M为该抛物线对称轴上一点，是否存在以AC为斜边的直角三角形MAC？若存在，求点M的坐标，并求三角形MAC的面积；若不存在，请说明理由；
（3）D为第三象限抛物线上一动点，直线DE∥y轴交线段AC于E点，过D点作DF∥CB交AC于F点，求△DEF周长的最大值和此时点F的坐标．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，一次函数y=-$\frac{1}{2}x+2$分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线y=-x²+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ADF∽△EAB．
（2）若AB=4，AD=6，求DF的长．

科目： 来源： 题型：解答题

17．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A、D重合），PE⊥BP，PE交DC于点E．
（1）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；
（2）设AP=x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求出AB的长度；
（2）用含有t的式子表示AP和BQ；
（3）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？