2．已知A、B两地相距4千米，上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离y（千米）与甲所用的时间X（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知：
（1）请直接写出甲离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式；
（2）求乙离A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系式并直按写出乙到达A地的时间为20；
（3）直接写出甲出发后多长时间两人相距2千米？25分钟或35分钟．

1．如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连结AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结PO，以PO、PQ为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR．设△PQR的面积为S．求S与x之间的函数解析式；
（3）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（4）在（3）的条件下，第一象限内的一点N与B，Q组成的三角形与△PQO相似，求N的坐标．

8．如图，一次函数y=-$\sqrt{3}x+\sqrt{3}$的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使∠ABC=30°；
（1）求△ABC的面积；
（2）如果点P（m，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；
（3）如果△QAB是以AB为直角边，且有一锐角为30°的直角三角形，请在第一象限中找出所有满足条件的点Q的坐标．

7．数学学习总是如数学知识自身的生长历史一样，往往起源于猜测中的发现，我们所发现的不一定对，但是当利用我们已有的知识作为推理的前提论证之后，当所发现的在逻辑上没有矛盾之后，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理．
（1）尝试证明：
等腰三角形的探索中借助折纸发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．但是当时并未说明这个结论的合理．现在我们学些了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了．如图1若在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=$\frac{1}{2}$AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？请说明．
（2）迁移运用：利用上述结论解决下列问题：
①如图2所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系．
②如图3所示，?ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，试说明平行四边形ABCD是矩形．

6．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖18块，第n个图案中白色地面砖4n+2 块．

5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=6，则BE=6．

4．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据SAS，易证△AFG≌GAF，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠ADC=180°  时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

3．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

2．点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点．
（1）如图1，以BD、BE为边分别作正△BMD和正△BEN，连结MF、FN、MN．求证：△FMN是等边三角形．
（2）如图2，以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE，连结MF、NF、MN，求∠MFN的度数．

1．如图，△ABC中，AB=AC，AD=BC，AD平分∠BAC，交BC于点D．延长BC使得BC=2CE，过点E作EF⊥CE且EF=CE．连接AF，点H在线段AF上，且满足∠ACD=∠HCE．
（1）若CE=2，求AB的长；
（2）求证：①AB=AF；②CH⊥AF．