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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知一个二次函数的图象经过A（-2，数学公式）、B（0，数学公式）和C（1，-2）三点．
    （1）求出这个二次函数的解析式；
    （2）通过配方，求函数的顶点P的坐标；
    （3）若函数的图象与x轴相交于点E、F，（E在F的左边），求出E、F两点的坐标．
    （4）作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0，y＜0，y=0？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，一根5米长的绳子一端系在墙角O处，另一端系着一只小羊，已知OA=AB=4米，BC=1米，
    OD=DE=EF=3米，请画出小羊可活动的区域并求出该区域的面积（结果保留π）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    书架上有两套两样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
    （1）求这个函数关系式；
    （2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
    （3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AC，连接BD．
    （1）求证：CB=AB；
    （2）若BD=5，求AD的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A、B到C、D的运价如下表：
    到C地到D地
    A果园每吨15元每吨12元
    B果园每吨10元每吨9元
    （1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为______吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为______元．
    （2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）；
    （3）如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？

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    科目： 来源： 题型：解答题

    一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）．在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据．
    例案：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；
    运用勾股定理，得AB=数学公式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    Rt△ABC，CD⊥AB于点D，BD=9，DC=12，则AD=________．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    A型B型
    价格（万元/台）ab
    处理污水量（吨/月）220180
    为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
    （1）求a，b的值；
    （2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？

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