科目： 来源： 题型：解答题

16．如图，直线y=-$\frac{3}{2}$x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=-$\frac{1}{8}$x²+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PC⊥x轴于点C．

（1）点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（0，8）；
（2）探究发现：
①假设P与点D重合，则PB+PC=10；（直接填写答案）
②试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；
（3）试判断△PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，旋转角为α，且0°＜α＜180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．
（1）求∠A的度数；
（2）当点C到AA′的距离等于AC的一半时，求α的度数．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知：△ABC，∠ABC=90°，tan∠BAC=$\frac{1}{2}$，点D点在AC边的延长线上，且DB²=DC•DA（如图）．
（1）求$\frac{DC}{CA}$的值；
（2）如果点E在线段BC的延长线上，联结AE．过点B作AC的垂线，交AC于点F，交AE于点G．
①如图1，当CE=3BC时，求$\frac{BF}{FG}$的值；
②如图2，当CE=BC时，求$\frac{{S}_{△BCD}}{{S}_{△BEG}}$的值；

科目： 来源： 题型：解答题

12．抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D在该抛物线对称轴上，D点的纵坐标为m，当∠ODB为锐角时，m的取值值范围为$m＜-\sqrt{2}$或$m＞\sqrt{2}$；
（3）平行于y轴的一条直线x=n（n＜3）交x轴于点E，交抛物线于点F，连结BF、BC，求当n为何值时，△BEF∽△COB．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•CF=CB•CD；
（2）已知AB=15，BC=9，P是射线DE上的动点，设DP=x（x＞0），四边形BCDP的面积为y．
①求y关于x的函数关系式；
②当PB+PC最小时，求x，y的值．

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10．已知二次函数中x和y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	-3	-4	-3	0	…

（1）求二次函数的解析式；
（2）如图，点P是直线BC下方抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积；
（3）在抛物线上，是否存在一点Q，使△QBC中QC=QB？若存在请直接写出Q点的坐标．

科目： 来源： 题型：填空题

9．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠AB′D等于115°．

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8．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=$\frac{4}{5}$，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△AEF的面积为y．
（1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．

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7．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．
（1）当t为2s时，△BEF为等腰直角三角形；
（2）当t为3s时，△DFC为等腰直角三角形；
（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．