14．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以 2a cm/s的速度运动；点Q沿CA边C→A以 a cm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形使，设重叠部分图形的面积为y（cm²）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．

（1）求a、m的值；
（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

13．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=$\frac{1}{3}BC$，点M是边BC的中点$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$
（1）填空：$\overrightarrow{BM}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{MA}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$（结果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）
（2）直接在图中画出向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且AD=CE．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）求证：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②），问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

11．已知抛物线L：y=ax²+bx+c（b²-4ac＞0c≠0）分别交x轴于点A、B，交y轴于点C，则称△ABC为抛物线L的内接三角形，抛物线L称为△ABC的外接抛物线．
（1）如图①，抛物线y=-x²-3x+4的内接△ABC，求△ABC的面积．
（2）若抛物L的内接△ABC的面积为10，且A（-4，0），B（1，0），C（0，c），求抛物线L的解析式．
（3）如图②，若抛物L：y=-2x²-4x+c（c＞0）上有一点P（点P可以和点C 重合），且S_△PAB=mS_△ABC，请直接写出当c，m满足什么关系时，使得这样的点P的个数为2个．

10．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于原点和点B（4，0），点A落在抛物线上，且OA=2，∠AOB=60°．
（1）则点A坐标为（1，$\sqrt{3}$），二次函数的解析式为y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x²+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$x．
（2）求证：△OAB为直角三角形．
（3）如图2：将△OAB绕着点A逆时针旋转90°得到△O₁AB₁，作出△O₁AB₁的外接圆⊙D，B₁O₁所在直线交x轴于点E．
①求点D的坐标；
②已知C（0，-3），连接BC，问：直线BC与圆D是否相切，并说明理由．

9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有②③④．（填序号）

8．如图，AE=AF，AB=AC，∠A=60°，∠B=24°，则∠AEC=96°．

7．小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：
探究：函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．

x

…

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

…

y

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

$-\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

m

…

则m的值是$\frac{29}{6}$；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是$（2，\frac{3}{2}）$，结合函数的图象，
写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜1时，y随x的增大而减小．

6．（1）操作发现  如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决  保持（1）中的条件不变，若DC=3DF，求$\frac{AD}{AB}$的值；
（3）类比探求  保持（1）中条件不变，若DC=mDF，求$\frac{AD}{AB}$的值．

5．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明．