13．如图，已知⊙O的半径为2，C为直径AB延长线上一点，BC=2．过C任作一直线l．若l上总存在点P，使过P所作的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于45°．

12．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB
（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．
①写出A的坐标（3，0），顶点B的坐标（用a的代数式表示）（1，-4a）．
②求抛物线的解析式．
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P作PN⊥x轴于N，使得△PAN与△OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

11．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y₁=-ax²-ax+1，y₂=ax²-ax-1（其中a为常数，且a＞0）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当a=$\frac{1}{2}$时，设y₁=-ax²-ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y₂=ax²-ax-1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l₁，l₂都垂直于x轴，l₁，l₂分别经过A，B两点，l在直线l₁，l₂之间，且l与两条抛物线分别将于C，D两点，求线段CD的最大值．

10．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4cm．

9．如图，正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2$\sqrt{2}$≤r≤4时，S的取值范围是2π-4≤x≤$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

8．已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

3

D．

2

7．通过计算可以得到下列式子：1⁵=1，2⁵=32，3⁵=243，4⁵=1024，5⁵=3125，19⁵=2076099，…，那么：58¹¹的个位上的数字是2．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的长．

5．问题情境：我们知道，两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，这样的两个三角形才全等呢？为了研究这个问题，我们先思考下面几个问题：
（1）已知：线段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．
在图中的方框内完成作图，并在下列横线上填上适当的文字．
作法：①∠MAN=∠a；
②在射线AM上截取线段AC=b；
③以C为圆心、a长为半径画弧交射线AN于点B；
④连接CB，则△ACB就是所求作的三角形．
（2）计算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，则三角形第三边的长度为多少？
（3）在上述作图和计算中，我们发现满足条件的△ABC不唯一，即两边及其中一边所对的角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么再增加什么条件，便可判定两个三角形全等．

4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则$\frac{CF}{CB}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$