7．在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，-2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+ax+2经过点C．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连结AB．现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，

（1）直接写出点B₁、O₁的坐标，并求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式；
（2）在上述抛物线对称轴上找一点P使△ABP周长最小，求点P的坐标；
（3）在上述抛物线对称轴上是否存在点Q使△ABQ为等腰三角形？若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

5．如图1，△ABC的两条中线AD、BE相交于点O
（1）求证：DO：AO=1：2；
（2）连接CO并延长交AB于F，求证：CF也是△ABC的中线；
（3）在（2）中，若∠A=90°，其它条件不变，连接DF交BE于K（如图2），连接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．

4．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，定义“外延矩形”：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴垂直，且点A，B，C在该矩形的内部或边界上．则该矩形称为A，B，C的“外延矩形”．
我们把点A，B，C的所有的“外延矩形”中，面积最小的称为点A，B，C的“最佳外延矩形”．
（Ⅰ）已知点A（-2，0），B（4，3），C（0，t）．
①若t=2，则点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为18；
②若点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为24，请直接写出t的值．
（Ⅱ）已知M（0，8），N（6，0），点P（x，y）是抛物线y=x²-4x+3上一点，求点M，N，P的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围．
（Ⅲ）已知D（1，1），点E（m，n）是函数$y=\frac{4}{x}$的图象上一点，求点O，D，E的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点E的横坐标m的取值范围．

3．在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{4}{3}$x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点，并交x正半轴于点C，且AB=AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）∠BAC的角平分线交y轴于点D，动点P从点A出发，沿射线AD运动，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q：设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d，求d与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，直线PQ交x轴于点G，在x轴上方的抛物线上，是否存在点R，使以A、D、G、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（x₁，0），点B的坐标（x₂，0），已知实数x₁，x₂（x₁＜x₂）分别是方程x²+2x-3=0的两根，OA=OC，抛物线经过A、B、C三点，记抛物线顶点为点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段AC上的一个动点（不与A、C重合），直线PB与抛物线交于点D，连接DA，DC．
①计算△ACE的面积；
②是否存在点D，使得S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ACE？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

1．如图所示，已知抛物线y=ax²+4ax+t（a＞0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论．

20．菱形两邻角的度数之比为1：3，边长为$\sqrt{2}$，则高为1．

19．学校为离家远的学生安排住宿，现有房间若干间，若每间住6人．还有12人安排不下，若每间住8人，则有1间房没住满．问学校可能有几间房安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

18．若菱形的边长为6，一个内角60°，则菱形较短的对角线长是6，这个菱形面积是18$\sqrt{3}$．