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9．如图，△ABC中，AC=2AB，AD是角平分线，点E在DB的延长线上，AB是△AED的中线．求证：∠1=∠C．

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8．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，BC＜AD，E为AD的中点，F为CD的中点，P是一动点，从点A开始沿AB-BC匀速运动，到达点C即止，记点P运动的时间为x，四边形PEFC的面积为y，y与x关系所反映的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=30°，点P与点Q同时从点A出发，点P沿AB运动到点B停止，点Q沿AD→DC→CB运动到点B停止，若它们运动的速度都是每秒1个单位，当点P、Q出发t秒后，△APQ的面积为S（平方单位），则S关于t的函数图象大致为（　　）

	A．			B．
	C．			D．

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6．（1）如图1，正方形ABCD中，M是BC边上的（不含端点B、C）任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的角平分线上一点，若∠AMN=90°，若在AB上截取AE=MC，连接EM，求证：AM=MN；
（2）若点M在BC的延长线上，N是∠DCP的角平分线上一点，∠AMN=90°，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

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5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点为A（1，4），（1，0），（3，0），以A为顶点的抛物线过点C，且与x轴另一交点为D．
（1）求抛物线解析式；
（2）动点P从A出发，沿线段AC向终点C运动，过点P作PG∥AB交抛物线于点G，求△ACG面积的最大值，并求出此时P点坐标；
（3）在（2）条件下，当△ACG面积最大时，抛物线上式否存在点Q，使得∠GAP+∠QDO=90°？若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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4．已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，∠EBM=∠ABD．
（1）如图1，当∠ABC=45°时，求证：AE=$\sqrt{2}$MD．
（2）如图2，当∠ABC=60°时，延长BM到点P，使MP=BM，AD与CP交于点N，若AB=$\sqrt{7}$，BE=$\sqrt{3}$．
①求证：BP⊥CP；②求AN的长．

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3．已知：矩形ABCD中，AD=2AB，点E、F分别在线段AD、CD上，满足：∠EBF=45°，点P为BF中点，连接EP．

（1）如图1，求证：∠EPB+∠BFD=180°；
（2）如图2，延长EP交BC于点M，把线段BM沿着直线EM折叠，交BF于点N，当EP=2PM时，请你探究线段PN和线段NF的数量关系，并证明你的结论．

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2．如图，抛物线y=a（x-1）²+h的顶点为M，与x轴正半轴交于点C，直线$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$与抛物线交于点A（2，3），与x轴交于点B，且AB=BC．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线对称轴与x轴交于点N，P为直线AB上一点，过点P作MN的平行线交抛物线于点Q，问：以M、N、P、Q四点为顶点构成的四边形能否为等腰梯形？若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由；
（3）将抛物线作适当平移，顶点M落在直线AB上，与x轴交于D、E两点，是否存在这样的抛物线，使得△MDE∽△BAC？若存在请求出平移后的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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1．如图1，已知抛物线C₁：y=-（x-1）²+4与x轴交于A、B两点，将抛物线C₁沿x轴翻折后，再作适当平移得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点恰好在B点，抛物线C₂与抛物线C₁交于点Q．

（1）请直接写出抛物线C₂的表达式，并判断Q点是否为抛物线C₁的顶点；
（2）将抛物线C₂沿抛物线C₁平移得到抛物线C₃，始终保证抛物线C₃的顶点P在第一象限的抛物线C₁上，抛物线C₃与抛物线C₁交于点Q．
①如图2，若△APQ为直角三角形，求抛物线C₃的解析式；
②如图3，过点P作AQ的平行线交x轴于点D，是否存在这样的抛物线C₃，使得四边形ADPQ为等腰梯形？若存在，请求抛物线C₃的解析式；若不存在，请说明理由．

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