16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，A（0，6），B（$2\sqrt{3}$，0），且∠OBA=60°，将△OAB沿直线AB翻折，得到△CAB，点O与点C对应．
（1）求点C的坐标；
（2）动点F从点O出发，以2个单位长度/秒的速度沿折线O--A--C向终点C运动，设△FOB的面积为S（S≠0），点F的运动时间为t秒，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点B作x轴垂线，交AC于点E，在点F的运动过程中，当t为何值时，△BEF是以BE为腰的等腰三角形？

15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒$\sqrt{3}$厘米的速度运动．同时，动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；
（2）探求BP²，PQ²，CQ²三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+$\frac{8}{5}$与经过原点O的抛物线y=ax²+bx+c交于点A（1，1）和点B（-4，m），与y轴交于点C
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设过点C的另一条直线与抛物线从左至右依次相交于E、F两点，若点E、F关于点C对称，求直线l的函数表达式和点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接OA、OB、OE、AE，在坐标平面内是否存在这样的点P，使得以B、O、P为顶点的△BOP与△OAE相似（其中，△BOP的顶点O与△OAE的顶点A是对应顶点）？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

13．路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米．正在修建的庙垭隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线车道，即左右各5米宽的车道．
（1）建立恰当的平面直角坐标系，并求出隧道拱抛物线的解析式；
（2）在隧道拱两侧距地面3米高处各安装一盏灯，在（1）的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏灯的位置；
（3）为保证行车安全，要求行驶车辆顶部（假设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米，现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否安全通过这个隧道？请说明理由．

12．如图，矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，△EFG为边长8的等边三角形，将△EFG按图①位置摆放，点F在CB延长线上，点B、点G重合．现将△EFG向右以每秒2个单位长度的速度平移，直至点G与点C重合时停止．设平移时间为t秒．
（1）求出点G与点C重合时t的值；
（2）记平移过程中△EFG与△ABC的重合部分面织为S，直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围；（t＞0）；
（3）如图②，点H、点I分别为AB、BC中点，在△EFG向右平移过程中（点G与点C重合时停止平移），是否存在点F使得△FHI为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

11．如图1，在平面直角坐标系中，第一象限内长方形ABCD，AB∥y轴，点A（1，1），点C（a，b），满足$\sqrt{a-5}$+|b-3|=0．

（1）求长方形ABCD的面积．
（2）如图2，长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时点E从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．
①当t=4时，直接写出三角形OAC的面积为3；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n．
①若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为（-3，1），点A₂₀₁₄的坐标为（0，4）；
②若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为-1＜a＜1，0＜b＜2．

10．如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF的外接圆切AD于H，则sin∠DAF=$\frac{3}{14}\sqrt{3}$．

9．已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线l绕点A旋转，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为点D，点E．
（1）如图1，求证：BD+CE=AE；
（2）当直线l绕点A顺时针旋转到如图2，则BD，CE，AE之间满足的数量关系是BD+AE=CE
（3）在（2）的条件下，设CE与AB交于点P，若AP=$\sqrt{5}$，CP=5，连接BE，CD，线段CD分别与线段BP，线段BE相交于M，N两点（如图3），求线段MN的长．

8．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，点E是AB上一动点，过E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，设AE=x，AH=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如图2，将△AEF沿EF翻，点A落在射线AD上的点A′
①是否存在这样的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
②探索当x为何值时，A′DE为等腰三角形？

7．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，试判断MN，NC，BM之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，CF=6，BM=3$\sqrt{2}$，求AG，MN的长．