4．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为（-4，0），抛物线y=ax²-2x经过点A．动点P从O点出发，沿y轴的负半轴运动，速度为1个单位/秒，过点P做y轴的垂线，交抛物线于点B、C，点B在左侧，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设线段BC的长为m，求m与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接OB、OC，点D为OP上一点，tan∠BOC=$\frac{BC}{OD}$，当t为何值时，PD=PC？

3．如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．抛物线y=ax²+bx+c经过A，D，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点A出发，以每秒$\sqrt{2}$个单位的速度沿射线AD运动，过点P作PH垂直射线CD，垂足为H，PH交y轴于F，设DF的长度为d（d≠0），运动时间为t，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，E为抛物线的顶点，连接BC、AE，当△APE与△ABC相似时，求t的值．

2．如图，抛物线解析式为y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，与x轴交于A、B两点，以OA为斜边构造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，将△OEA沿OE翻折，使点A的对应点为点C．
（1）求点C的坐标；
（2）过点B作DB⊥x轴与EO的延长线交于点D，连接CD，若动点P从点D沿线段DC方向以每秒2个单位的速度向点C运动，设点P的运动时间为t，线段CP的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接AD，动点Q从点A沿线段AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，两点同时出发，其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，使∠PQA=2∠PEC．

1．如图1，将抛物线y=$\frac{1}{4}{x^2}$的顶点C向右平移m个单位，交y轴于点B，且tan∠BCO=$\frac{1}{2}$．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）图2，当⊙A的圆心A在抛物线上运动时，动圆A始终经过点B，MN为⊙A在x轴上截得的弦（点M在N左侧），设MN²=y，A点的横坐标为x（x＞0），试求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、B、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形，并直接写出点A的坐标．

11．如图，点A，C，F，B在同一直线上，∠ECD=∠DCB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为多少度（用关于α的代数式表示）．

10．已知三角形的三边长分别为a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判断三角形的形状，并求出三角形的面积．

9．分解因式：x³-3x²-13x+15．

8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x²-16xy+5y²的值．

7．玩具加工厂预计生产甲、乙两种玩具产品共50件，已知生产一件甲种玩具需要A种原料3个，B种原料6个，可获利80元；生产一件乙种玩具需要A种原料5个，B种原料5个，可获利100元，已知玩具加工厂现有A种原料220个，B种原料267个，假设生产甲种玩具x个，共获利y元．
（1）请问有几种方案符合生产玩具的要求；
（2）请你写出y与x之间的函数关系，并用函数的知识来设计一个方案使得获利最大，最大利润是多少元？

6．若a=$\sqrt{17}$-1，求（a⁵+2a⁴-17a³-a²+18a-17）²⁰⁰³的值．