14．△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
Ⅰ．证明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ．探究：怎样在铁片上准确地画出正方形．
小聪和小明各给出了一种想法：
（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了．设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长（结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化）．
（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：
①在AB边上任取一点G′，如图2作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于点F；
③过点F作FE∥F′E′交BC于点E，FG∥F′G′交AB于点G，GD∥G′D′交BC于点D，则四边形DEFG即为所求的正方形．你认为小明的作法正确吗？说明理由．

13．如图，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩的B点重，∠FGE=90°，FG=3．将矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿着射线BC方向运动，当点F恰好经过BD时，将△EFG绕点F逆时针旋转α°（0°＜α°＜90°），记旋转中的△EFG为△E′F′G′，在旋转过程中，设直线E′G′与直线BC交于N，与直线BD交于M点，当△BMN为以MN为底边的等腰三角形时，FM的长为3$\sqrt{26}$．

12．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点，G为EF的中点，延长CG与AB交于点H．
（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；
（2）若AE=6，CH=10，求边AC的长．

11．如图，经过点A（0，-2）的抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴相交于点B（-1，0）和C，D为第四象限内抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D作y轴的平行线交AC于点E，若AD=AE，求点D的坐标；
（3）连接BD交AC于点F，求$\frac{DF}{BF}$的最大值．

10．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．
（1）求证：△BQP∽△CAQ；
（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；
（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．

9．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=$\frac{1}{2}$x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8．已知y-2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是y=3x+2．

7．我市今年参加中考的学生人数大约为3.75×10⁴人，这个用科学记数法表示的近似数精确到百位．

6．先化简，再求值：2（3a²b-ab²）-（ab²+3a²b），其中a=2，b=-1．

5．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON=40°或20°．