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11．在直角坐标系中，B是y轴上一点，C是x轴上一点，BC⊥BA，AB=BC，
（1）图1，若B的坐标是（0，1），C的坐标是（-4，0），求A的坐标．
（2）图2，F为CA延长线上一点，BF⊥BG，BF=BG，连CG，证明：CF-CG=AC；
（3）图3，在（2）的条件下，CF交y轴于H，若H是CF的中点，下列结论：①AG=2BH；②BG=GA两个结论中，只有一个是正确的，请选择正确的结论进行证明．

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10．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向中点F，G运动．连接PB，QE，设运动时间为t（s）．
（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；
（2）填空：
①当t=2s时，四边形PBQE为菱形；
②当t=0或4s时，四边形PBQE为矩形．

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8．已知如图，二次函数图象经过点A（-6，0），B（0，6），对称轴为直线x=-2，顶点为点C，点B关于直线x=-2的对称点为点D．
（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；
（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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7．如图，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内、F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为4，求点F的坐标；
（3）连接B、C，点P是线段，AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥x轴于N，求矩形PQNM面积的最大值和P点的坐标．

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6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是方程x²-2$\sqrt{3}$x+$\frac{1}{4}$（m²-2m+13）=0的两个实数根．
（1）若∠ADC=15°，求CD的长；
（2）求证：AC+BC=$\sqrt{2}$CD．

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5．如图，抛物线y=-x²+ax+8（a≠0）于x轴从左到右交于点A，B于y轴交于点C于直线y=kx+b交于点c和点D（m，5），tan∠DCO=1
（1）求抛物线与直线CD的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有点E，使EA+EC的值最小，求最小值和点E的坐标；
（3）点F为在直线CD上方的抛物线上任意一点，作FG⊥CD于点G，作FH∥y轴，与直线CD交于点H，求△FGH的周长的最大值和对应的点F的坐标．

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4．如图，抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）过点A（-1，0），B（4，0），与y轴交与点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式与顶点D的坐标；
（2）点E从A点出发，沿x轴向B点运动并到点B停止（点E与点A，B不重合）过点E作直线l平行BD，交直线AD于点F，设AE的长为m，连接DE，求△DEF面积的最大值及此时点E到BD的距离；
（3）试探究：
①在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MA+MC的值最小？若存在请求出M的坐标，若不存在，请说明理由；
②在抛物线的对称轴上是否存在点N，使丨NA-NC丨的值最大？若存在请求出N的坐标，若不存在，请说明理由．

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3．如图，以边长为$\sqrt{2}$的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x²+bx+c经过点B与直线AB只有一个个公共点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求抛物线y=x²+bx+c的解析式；
（3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC成为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）过点D的直线y=mx+1与抛物线y=x²+bx+c交点的横坐标分别是e和f，其中e＜-$\frac{1}{2}$，f＞3，求m的取值范围．

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2．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，在保持抛物线的形状与大小不变的前提下，顶点P在线段CD上移动，点C、D的坐标分别为（-1，1）和（3，4）．当顶点P移动到点C时，点B恰好与原点重合．在整个移动过程中，点A移动的距离为（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4