科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

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18．如图所示，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于E，若△ABC的周长为10，BC=4，求三角形AEC的周长．

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17．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是$\widehat{BDC}$的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且$\widehat{BF}$=$\widehat{AD}$．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC²=$\frac{1}{2}$BC•CE；
（3）如果AB=2，EB•EC=9，求tan∠CAD的值．

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16．如图，以△ABC三边向外作三个正方形，O₁，O₂，O₃为相应正方形的中心，求证：AO₃=O₁O₂，且AO₃⊥O₁O₂．

科目： 来源： 题型：填空题

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14．已知等腰三角形ABC中，AC=BC，AF∥BC，线段CF的垂直平分线DE与AB交于点E，连接EF，EC．
（1）如图1，若∠ACB=90°直接写出∠FEC与∠B之间的数量关系是∠FEC=2∠B．
（2）如图2，若∠ACB＜90°，判断∠FEC与∠B的数量关系，请说明理由．
（3）如图3，在（1）的条件下，延长BA与CF交于点N，若BC=$\sqrt{3}$+3，∠AEF=15°，AF=3-$\sqrt{3}$，求EN的长．

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13．已知抛物线y=ax²+2（a+1）x+$\frac{3}{2}$（a≠0）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，与y轴交于C点．经过第三象限中的定点D．
（1）直接写出C、D两点的坐标．
（2）当x=x₀时，二次函数的值记住为y₀，若存在点（x₀，y₀），使y₀=x₀成立，则称点（x₀，y₀）为抛物线上的不动点，求证：抛物线y=ax²+2（a+1）x+$\frac{3}{2}$存在两个不动点．
（3）当△ABD的面积等于△CBD时，求a的值．

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12．如图，抛物线y=ax²+3ax-4a（a≠0）交x轴于A，B（A左B右）两点，点C任线段OA上，且AC：BC=1：4．
（1）求点C的坐标；
（2）过C点作x轴垂线交于抛物线于点D，直线OD的解析式是y=$\frac{4}{3}$x，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，在直线CD上是否存在点P，使得△OPD为等腰三角形？如果存在，请求出满足条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由．