11．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象于x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），顶点为D，连接BC、BD、AC、CD，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得△MOB．
（1）求抛物线解析式及直线BD的解析式；
（2）①操作一：动点P从点M出发到x轴上的点N，又到抛物线的对称轴上的点Q，再回到y轴上的点C，当四边形MNQC的周长最小时，则四边形MNQC的最小周长为2+$2\sqrt{5}$；此时，tan∠OMN=$\frac{1}{2}$；
②操作二：将△AOC旋转的过程中，A的对应点为A′C的对应点为C′，当OA′⊥AC时，求直线OC′与抛物线的交点坐标；
（3）将△BOM沿y轴的负半轴以每秒1个单位的速度平移，当BM过点D时停止平移，设平移的时间为t秒，△BOM与△BCD的重叠部分的面积为S，请直接求出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围．

10．如图，在?ABCD中，E为BC上的一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求tan∠BAE的值．

9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=10．以点A为圆心，AC长为半径的弧CD交AB于点D，点E是弧CD上任意一点，EH⊥BC于点H，以EH为边长作正方形EHGF，点F在AB边上，则S_{正方形EFGH}=4．

8．已知直线y=x-2t与抛物线y=a（x-t）²+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．
（1）求k的值．
（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x-2t的值总小于y=a（x-t）²+k的值，试求a与m的关系式．
（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．

7．如图，在直角坐标系中有正方形OABC，以OA为直径作⊙M，在半圆上有一动点P，连接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．
（1）OP=2时，P点的坐标是（1，$\sqrt{3}$）；
（2）求当OP为多少时，△OPC为等腰三角形；
（3）设P（a，b），S_△POC=S₁，S_△POA=S₂，S_△PAB=S₃，求出S=2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此时P的坐标．

6．抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）判断抛物线的顶点D与以BC为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．
（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若四边形ACPQ为轴对称图形，求点P的坐标．

5．已知抛物线的C₁顶点为E（-1，4），与y轴交于C（0，3）．
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，过顶点E作EF⊥x轴于F点，交直线AC于D，点P、Q分别在抛物线C₁和x轴上，若Q为（t，0），且以E、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，求t的值；
（3）如图2，将抛物线C₁向右平移一个单位得到抛物线C₂，直线y=kx+6与y轴交于点H，与抛物线C₂交于M、N两个不同点，分别过M、N两点作y轴的垂线，垂足分别为P、Q，当k的值在取值范围内发生变化时，式子$\frac{1}{HP}$+$\frac{1}{HQ}$的值是否发生变化？若不变，请求其值．（解此题时不用相似知识）

4．如图，二次函数y=-x²-（2m+2）x-m²-4m+3（m为非负整数）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线x=-1上找一点P，使△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）点Q在抛物线上，且在第二象限内，设点Q的横坐标为t，问t为何值时，四边形AQCB的面积最大？并求出这个最大面积．

3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=-x+4交于另一点B，且B点的横坐标为1．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点C为该抛物线的顶点，D为直线AB上一点，点E为该抛物线上一点，且D、E两点的纵坐标都为1，求△CDE的面积．
（3）如图②，P为直线AB上方的抛物线上一点（点P不与点A、B重合），PM⊥x轴于的M；交线段AB于点F，PN∥AB，交x轴于点N，过点F作FG∥x轴，交PN于点G，设点M的坐标为（m，0），FG的长为d，求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值，并求出此时点P的坐标．

2．如图，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，当AD=$\frac{11}{5}$时，∠BDC=2∠BAE．