科目： 来源： 题型：解答题

1．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC于点E，
（1）求证：PB=PE；
（2）如图2，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）在图1中，请直接写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系（不必证明）

科目： 来源： 题型：解答题

20．在等腰△ABC中，顶角∠A=100°，作∠B的平分线交AC于点E，求证：AE+BE=BC．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的角平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，求证：PE=PF．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，点P是直线l：y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y=x²于A、B两点，试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA=AB成立．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图1，等腰△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于D，点E在边AB上，EF⊥AC于F，EF交AD于G点．
（1）求证：∠AEF=$\frac{1}{2}$∠ABC；
（2）当∠ABC=45°时，求证：EG=2AF；
（3）如图2，当EG=AF时，求$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABD}}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=4$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：AD的长为6．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=$\frac{1}{2}$，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的长．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=$\frac{5}{2}$，直线y=$\frac{1}{2}$x-4经过B，C两点．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若在对称轴右侧的抛物线上有一点P，过点P作PD⊥直线BC，垂足为点D，当∠PBD=∠ACO时，求出点P的坐标；
（3）如图2，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，连接AE，点F是线段CE上的动点，过点F作FG⊥x轴，交AE于H，垂足为点G，将△EFH沿直线AE翻折，得到△EMH，连接GM，是否存在这样的点F，使△GHM是等腰三角形？若存在，求出对应的EF的长度；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：填空题

12．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧$\widehat{AC}$的长度为$\frac{4π}{5}$．