20．创新研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下信息：第一月的月产值为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x²+5x+10，投入市场后当月能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：月利润=月销售额-全部费用）
（1）信息表明，在甲地生产并销售x吨时，P_甲=-$\frac{1}{2}$x+16，请你用含x的代数式表示甲地当月的月销售额，并求月利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）信息表明，在乙地生产并销售x吨时，P_乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k为常数），且在乙地当月的最大利润为10万元．试确定k的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一月生产并销售该产品5吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的月利润？
参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．

19．一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线顶点到AB边的距离为25cm，现要沿AB边向上依次截取宽度为4cm的矩形铁皮，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求第四块矩形铁皮的长与宽的比为多少？
（3）截得的铁皮可能是正方形吗？为什么．

18．如图，点P是抛物线y=-x²在第四象限内的一点，点A的坐标是（3，0），设点P的坐标是（x，y）．
（1）求△POA的面积S关于变量x的函数？
（2）S是x的什么函数？
（3）当PO=PA时，求△POA的面积．

17．如图，在△ABC中，AB=AC=5，D为AB上一动点，D点从A点以1个单位/秒的速度向B点运动，运动到B点即停止，经过D点作DE∥BC，交AC于点E，以DE为一边在BC一侧作正方形DEFG，在D点运动过程中，设正方形DEFG与△ABC的重叠面积为S，运动时间为t秒，如图2是s与t的函数图象．
（1）求BC的长；
（2）求a的值；
（3）求S与t的函数关系式．

16．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；

（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD=2$\sqrt{2}$．

15．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），∠OAC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求点P的坐标；
（2）若抛物线y=-$\frac{4}{3}$x²+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）设（2）中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．

14．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△CDE．

13．我们把自变量为x的函数记为f（x），对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x、都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数，对于函数f（x）的自变量取值范围内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函数．
（1）对于反比例函数f（x）=$\frac{2}{x}$，判断它是奇函数还是偶函数，并说明理由
（2）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{a{x}^{2}+bx+c（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函数，求常数a，b，c的值
（3）已知直线y=x+m与（2）中函数图象恰好有一个交点，求常数m的范围．

12．如图，点D、E三等分△ABC的BC边，求怔：AB+AC＞AD+AE．

11．已知AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，DC、BE相交于点F．求证：BD=CE．