科目： 来源： 题型：填空题

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9．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点

（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求$\frac{PQ}{CQ}$的值．
（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为2|m-n|（直接用m、n表示）

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8．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于点A，点B，交y轴于点E，其中B点的坐标为（3，0），OB=3OA，连接AE，tan∠EAO=3，直线y=-2x-2交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若M是抛物线上不同于点A，点B的另一点，Q是抛物线对称轴上的点，求以A、B、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时点M的坐标；
（3）若P（x，y）（x＞0）是抛物线上一动点，求使△PCD的面积最小时点P的坐标及△PCD面积的最小值．

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7．已知，如图（a），抛物线y=ax²+bx+c经过点A（x₁，0），B（x₂，0），C（0，-2），其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，|x₁-x₂|=2．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连结AD、BD，在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图（b），点Q为圆弧EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH•AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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6．如图，以△ABC的边AB、AC、BC为一边，分别向三角形的外侧作正方形ABDE，正方形ACGF、正方形BCMN
（1）以EF、DN、GM为边能否构成三角形？为什么？
（2）若能，试探究以EF、DN、GM为边构成的三角形的面积与△ABC的面积的关系．

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4．如图，已知△ABC，分别以AB、AC、BC作边作正方形ABKH、正方形ACFG、正方形BCDE，作?BEPK，?CDQF，联结AP，AQ，PQ，求证：△APQ是等腰直角三角形．

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3．若以三角形的一边为边向外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称为这个三角形的奇异线，如图1，以△ABC的边BC为边，向外作正△BCD，则AD是△ABC的一条奇异线．
（1）如图2，CD、AE都是△ABC的奇异线，求证：CD=AE；
（2）如图1，△ABC中，∠BAC=30°，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，求△ABC的奇异线AD的长．

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2．已知等边△ABD中，点E为△ABD内部一点，连接AE、BE，使得∠AEB=90°，过B作BC⊥BE，连接CD，使∠DCB=60°，延长AE交CD于点F，若AE：DC=5：7，且DE•EF=8，则四边形AFCB的面积．

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1．四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，点H为BF的中点，连接HA，HG．若三点B、D、F在同一直线上，如图探索HA与HG的数量及位置关系，并予以证明．