13．如图①，在△ABC外作△BAD、△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．
（1）如图②，在图①的基础上作平行四边形ADFE，取BD中点P，连接PF、PC，试猜想PF与PC的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图③，在图①的基础上把△CAE沿边AC翻折，作平行四边形ABFE1，取BD中点P，连接PF、PC，在图③中按要求补全图形，并判断此时PF与PC的数量关系和位置关系，直接写出结论．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}+mx+n$的图象经过点A（2，0）和点B（1，$\frac{3}{4}$），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向下运动，其纵坐标y₁随时间t（t≤0）的变化规律为y₁=$\frac{3}{4}$-2t．设点C是线段OP的中点，作DC⊥l于点D．
①点P运动的过程中，$\frac{CD}{OP}$是否为定值，请说明理由；
②若在点P开始运动的同时，直线l也向下平行移动，且垂足Q的纵坐标y₂随时间t的变化规律为y₂=1-3t，以OP为直径作⊙C，l与⊙C的交点为E、F，若EF=$\sqrt{3}$，求t的值．

11．如图，已知A（0，-4）、B（3，-4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=40°．

10．如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M、N，若四边形OABN恰为平行四边形，且弦BN的长为10cm．
（1）求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积S．
（2）求MN的长．

9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于A、B两点、与y轴交于点C，经过点B的直线y=-x+4与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限的抛物线上有一个动点M，过点M作直线MN⊥x轴于点N，交直线BD于点E，若点M到直线BD的距离与BN的长度之比为2$\sqrt{2}$：1，求点M的坐标；
（3）如图2，若点P位于x轴上方，且∠PAB=60°，点Q是对称轴上的一个动点，将△BPQ绕点P顺时针旋转60°得到△B′PQ′（B的对应点为B′，Q的对应点为Q′），是否存在点Q，使△BQQ′的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$？若存在，请求出PQ的长；若不存在，说明理由．

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，过O作AC的垂线交AC于点E，恰好垂足E在⊙O上，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若CF=2，cosB=$\frac{3}{5}$，求⊙O的半径．

7．如图，⊙O₁与⊙O₂都经过A、B两点，且点O₂在⊙O₁上，点C是弧A O₂B上的一动点（点C不与点A、B重合），连接AC并延长AC交O₂点P，连接AB，BC，BP，无论点C怎样移动，（1）∠BAP （2）∠APB （3）∠ABC（4）∠ACB（5）∠PBC（6）∠PCB中，大小都不变的角是（2）（4）（5）（6）（填写序号）

6．如图，已知等边△ABC
（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°，求证：PA=PB+PC；
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，∠APD=120°，求证：PA+PD+PC＞BD；
（3）如图3，∠APD=120°，若∠APC=150°，PA=4，PC=5，PD=8，则$\frac{AC}{BD}$=$\frac{\sqrt{41+20\sqrt{3}}}{13}$．

5．如图抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点，连接AB、AC，AB=2$\sqrt{13}$，tan∠ABC=$\frac{2}{3}$，S_△ABC=20．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点D为x轴上方抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，交线段AB于点F．当FD=FE时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P为射线AE上一动点，连接CP交y轴于点M，连接ME，并过点M作AE的平行线，过点E作ME的垂线，这两条直线相交于点N．当△MEN中有一个角的正切值为$\frac{1}{2}$时，求出点P坐标，并判断点P是否在（1）中的抛物线上．

4．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，DC∥AB，连接AD交BC于E，点F在AB延长线上，且∠ADF=∠ACB．
（1）当E为BC边中点时，如图1，求证：CD=CE+BF；
（2）如图2，当E为BC延长线上一点时，CD、CE、BF有怎样的数量关系？请证明．