1．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-a．
∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a²+b²=c²．
证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF
∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABE+S_△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab
又∵S_{多边形ACBED}=S_△ACB+S_△ABD+S_△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b²+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a²+b²=c²．

20．计算：
（1）（x²）³=x⁶ 
（2）xⁿ⁺²÷x²=xⁿ 
（3）（a²）⁴•（-a）³=-a¹¹．

19．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．
（1）请直接写出点B、D的坐标：B（-4，0），D（0，2$\sqrt{3}$）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）求证：ED是⊙P的切线；
（4）若点M为抛物线的顶点，请直接写出平面上点N的坐标，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．

18．7x+1是不小于-3的负数，表示为（　　）

A．

-3≤7x+1≤0

B．

-3＜7x+1＜0

C．

-3≤7x+1＜0

D．

-3＜7x+1≤0

17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．
（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；
（2）若FG∥BE时，求AE的长．

16．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4$\sqrt{3}$cm．
（1）求水的最大深度（即CD）是多少？
（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．
（1）求证：△DEB∽△ACB；
（2）当点F与点A重合时（如图①），求线段BD的长；
（3）设BD=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF=FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

14．如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…A_n（x_n，y_n）（n为正整数）依次是反比例函数y=$\frac{9}{x}$图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁，y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂，y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；第三条抛物线以A₃（x₃，y₃）为顶点且过点B₂（4，0），B₃（6，0），等腰△A₃B₂B₃为第三个三角形；按此规律依此类推，…；第n条抛物线以A_n（x_n，y_n）为顶点且经过点B_n-1，B_n，等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．
（1）求出A₁的坐标；
（2）求出第一条抛物线的解析式；
（3）请直接写出A_n的坐标（2n-1，$\frac{9}{2n-1}$）．

13．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：
①DQ与半圆O相切；②$\frac{PQ}{BQ}=\frac{4}{3}$；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=$\frac{3}{5}$．
其中正确的是①③（请将正确结论的序号填在横线上）．

12．判断代数式（$\frac{2{a}^{2}+2a}{{a}^{2}-1}-\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$）$÷\frac{a}{a+1}$的值能否等于-1？并说明理由．