科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：解答题

13．已知：△CDO≌△ABO，其中C与A，D与B对应，在△CDO绕点O旋转过程中，连接AC和BD，设直线AC与BD的交点为P．
（1）如图1，若△ABO是等边三角形，请探究并猜想：
线段AC与BD的数量关系为AC=BD，∠APB的度数为60°；
（2）如图2，若△ABO是直角三角形，且∠AOB=90°，OA=2，OB=3，设线段AC=kBD，求证：AC⊥BD，并求出k的值；
（3）如图3，若△ABO是锐角三角形，且∠AOB=65°，OA=2，OB=3，延长BO至点E，使OE=OB，连接DE，设线段AC=kBD．
①直接写出k的值和∠APB的度数；
②求AC²+（kDE）²的值．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，抛物线y=（x-m）²+n的顶点P在直线y=2x上，该抛物线与直线的另一个交点为A，与y轴的交点为Q．
（1）当m=n-1时，求m的值；
（2）当AQ∥x轴时，试确定抛物线的解析式；
（3）随着顶点P在直线y=2x上的运动，是否存在直角△PAQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．分别以顶点A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M、N两点，过M、N作直线交AB于点P，交AC于点D，连接BD．下列结论中，错误的是（　　）

	A．	直线AB是线段MN的垂直平分线		B．	CD=$\frac{1}{2}$AD
	C．	BD平分∠ABC		D．	S△APD=S△BCD

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10．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=3cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，P的速度是1cm/s，Q的速度是$\sqrt{2}$cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（2）问：是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积与△PBQ面积差最小？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；
（3）设PQ的长为y（cm），试确定y与t之间的关系式；写出当t分别为何值时，PQ达到最短和最长，并写出PQ的最小值和最大值．

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9．点P是图①中三角形边上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（　　）

A．

（$\frac{1}{2}$a，$\frac{1}{2}$b）

B．

（$\frac{1}{2}$a，b）

C．

（a-2，b）

D．

（a-1，b）

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8．某市为了迎接新年搞大型庆典活动，在庆典中心竖起（与地面垂直）一个高为4.4米的抛物线形彩虹门（门的厚度不计），如果以过彩门的两个着地点所在直线为x轴，以过门的最高点且垂直地面的直线为y轴建立直角坐标系，则彩虹门可以近似地看成抛物线y=-1.1x²+4.4的一部分，
（1）在右面的直角坐标系中画出抛物线形彩虹门的草图；
（2）现有一辆彩车欲从大门中间通过，彩车顶部距地面2.6米，彩车宽2.4米，请根据图象判断这辆彩车能否通过大门？

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7．如图，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y=mx²-2mx-3m（m＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）点A的坐标为（-1，0）抛物线的对称轴为x=1
（2）经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．且AD=5AC．
①求直线l的函数表达式（其中k、b用含m的式子表示）；
②设P是抛物线的对称轴上的一点．点Q在抛物线上．以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标，若不能，请说明理由．

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5．以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于D，E是另一条直角边BC的中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果AD=4，BD=$\frac{9}{4}$，求DE的长；
（3）证明$\frac{{S}_{△BDC}}{{S}_{△BCA}}$=cos²B．