科目： 来源： 题型：解答题

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5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，点P在线段OC上，且PO、PC的长（P0＜PC）是x²-12x+27=0的两根．
（1）求P点坐标；
（2）若∠ACB的平分线交x轴于点D，求直线CD的解析式；
（3）若M是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．己知如图，在直角坐标系中，矩形ABCD，点A（3，6），点B（5，6），点C（5，10），直线l：y=x以每秒1个单位的速度沿y轴向上运动，运动的时间为t秒．试解决下列问题：
（1）点D的坐标（3，10）；
（2）直线1与矩形ABCD有交点，试求t的取值范围；
（3）是否存在某个时间t，直线l把矩形ABCD的周长分为1：3两个部分？若存在，求出时间t；若不存在，请说明理由；
（4）当直线1向上运动与矩形ABCD有交点时，设直线在矩形内部（包括矩形的边）扫过的面积为s，请直接写出s与运动时间t的函数关系．

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3．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=3OC，然后以OG、OE为邻边作矩形OEFG，连接AG，将正方形ABCD固定，将矩形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到矩形OE′F′G′，如图2．
（1）在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
（2）若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值？如果存在，请求出它的值．

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2．如图1，已知点A（b，0），B（0，a），且a、b满足$\sqrt{a+b+3}$+（b+1）²=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线$y=\frac{k}{x}$经过C、D两点．且D（m，4）．
（1）求m和k的值；
（2）点P在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，∠THN的度数是否会变化？若会的话，请给出你的证明过程．若不是的话，只要给出结论．

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1．线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，还接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．
（1）找出图中的几组全等三角形，又有哪几种相等的线段？
（2）取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状．

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19．如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）．
（1）①若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为（2，-2）；②将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为（3，2）；
（2）在由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点恰好落在双曲线$y=\frac{2}{x}$的概率．

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18．如图，直线AB交x轴于点B（2，0），交y轴于点A（0，2），直线DM⊥x轴正半轴于点M，交线段AB于点C，DM=3，连接DA，∠DAC=90°．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求D点坐标及过O、D、B三点的抛物线解析式．
（3）若点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的垂线交AB于F，交（2）中抛物线于E，连CE，是否存在P使△BPF与△FCE相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在说明理由．

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17．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后，按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知妈妈驾车速度是小明的3倍．
下列说法正确的有（　　）个
①小明骑车的速度是20km/h，在甲地游玩1小时
②小明从家出发$\frac{7}{4}$小时后被妈妈追上
③妈妈追上小明时离家25千米
④若妈妈比小明早10分钟到达乙地，则从家到乙地30km．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4