4．如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁向下平移3个单位得到的△A₂B₂C₂；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A₂B₂C₂中点P的对应点P₂的坐标．

3．如图，在?ABCD中，AD=2AB，CM⊥AD，CN⊥AB，垂足分别为M、N，连接MN，ND．则下列结论一定正确的是①②③④．（请将序号在填在横线上）
①CN=2CM；
②∠NAD=∠NCM；
③S_△NCD=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}；
④AM²-AN²=3CM²．

2．如图，图①由4个正三角形和3个正六边形拼成，图②由8个正三角形和5个正六边形拼成，图③由12个正三角形和7个正六边形拼成，依次规律，则第n个图案中，正三角形和正六边形的个数分别是（　　）

A．

n2+n+2，2n+1

B．

2n+2，2n+1

C．

4n，n2-n+3

D．

4n，2n+1

1．下面是2016年8月份的日历牌，我们在日历牌中用两种不同的方式选择四个数．
（1）从甲种选择构成的“长方形”中，我们发现14×8-7×15=7，即交叉用乘后再相减，所得的差为7，请你平移这个长方形，使它的四个顶点落在其他的四个点上，则交叉相乘后再相减，所得的差还是7吗？
（2）对乙种选择构成的”平行四边形“顶点处的四个数字，按上述方法计算和平移，你又能得出什么结论？设四个数字中最小的数为x，请你用x的代数式的运算加以说明．

20．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径向正方形内作半圆，P为半圆上一动点（不与A、B重合），当PA=2$\sqrt{2}$或$\frac{8\sqrt{5}}{5}$时，△PAD为等腰三角形．

19．点A（1，a）是抛物线y=$\sqrt{3}$x²上的点，以点A为一个顶点作边长为2的等边△ABC，使点B、C中至少有一个点在这条抛物线上，这样的△ABC共有7个．

18．已知3a²-a-3=0，则$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=-$\frac{9}{26}$．

17．求值：（2a-1）²+（a-2）（a+2）-4a（a-$\frac{1}{2}$），其中a=-1．

16．一点A从数轴上表示+3的A点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，求：
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数；
（2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数；
（3）写出第三次移动后这个点在数轴上表示的数．

15．问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上$\frac{7}{2}$；
（2）若△ABC三边的长分别为$\sqrt{{m}^{2}+16{n}^{2}}$、$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$、2$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法可求出这三角形的面积为5mn．