14．计算：
（1）$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$-（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）     
（2）$\sqrt{9}$+$\root{3}{64}$-|$\root{3}{-8}$|

13．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路两旁的村庄．
（1）在图中画出公路AB上距离村庄M最近的点P和距离村庄N最近的点Q；
（2）当汽车在公路AB上由A驶向B的过程中，哪一段路上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近而距离村庄M越来越远？（只表述结论，不必证明）

12．如图，直线a、b被直线c所截，给出的下列条件中不能得出结论a∥b的是（　　）

A．

∠1=∠3

B．

∠1=∠4

C．

∠1=∠2

D．

∠1+∠2=180°

11．【原题】
如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD+BC=AB，试探究在AB上是否存在一点E，使得DE=CE，DE⊥CE．
【尝试探究】
在AB上截取AE=BC，连接DE，CE，如图2所示，利用SAS可将△DAE≌△EBC，由此可得DE=CE，∠ADE=∠CEB，由∠ADE+∠AED=90°，进而可得DE⊥CE．
【类比延伸】
若将图1中的条件∠A=∠B=90°改成∠A=∠B＞90°，形成新的四边形ABCD，如图3所示，试探究在AB上是否仍存在一点E，使得DE=CE，∠DEC=∠B．
【拓展与应用】
如图4，五边形ABCDE满足AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°，试判断△ACD的形状，并说明理由．

10．下列是一名同学做的6道练习题：①（-3）⁰=1；②a³+a³=a⁶；③（-a⁵）÷（-a³）=-a²；④4m^-2=$\frac{1}{{4{m^2}}}$；⑤（xy²）³=x³y⁶；⑥2²+2²=2⁵，其中做对的题有（　　）

A．

1道

B．

2道

C．

3道

D．

4道

9．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．
（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：
（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，$\frac{AM}{BE}=\frac{1}{2}$，EF=$2\sqrt{21}$，求⊙O的半径长．

8．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．

发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

7．判定两个等腰三角形全等的条件可以是（　　）

	A．	有一腰和一角对应相等		B．	有两角一边对应相等
	C．	有顶角和一个底角对应相等		D．	有两角对应相等

6．如图1，等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC的垂直平分线上，射线BD与BC所夹锐角为30°，连接AD．

（1）求证：AB=AD；
（2）如图2，AD交BC于点E，将∠CBD沿BD翻折交CD的延长线于点F，直接写出DF与DE的数量关系DF=DE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB，CD交于点H，若∠H=30°，HB=b，△ABE的面积为a，求AB的长（用含a，b的式子表示）．

5．在矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC上，将矩形沿着MN折叠（点A的对称点为E，点B的对称点为F），点E在CD上，过点E作EG∥AD，交MN于点G．
（1）如图1，求证：△EMG是等腰三角形；
（2）如图2，若AD=2DE，求∠MEG的正切值；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接AG、BG，若△ABG的面积为$\frac{15}{12}$，AB=AM，求NG的长．