3．已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是MN⊥EC，MN与EC的数量关系是MN=$\frac{1}{2}EC$．
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

2．如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

1．如图①，在矩形ABCD中，AD=6，∠BDC=30°，将△BCD绕点B逆作时针方向旋转得到△BC₀D₀，其中点C，D的对应点分别是点C₀，D₀，且点D₀刚好落在CB的延长线上，直线D₀C₀与AB相交于点E；

（1）求旋转角α的度数；
（2）求△EBD₀的面积；
（3）如图②，将△BC₀D₀以每秒1个单位长度的速度向右平行移动，得到△B₁C₁D₁，其中点B，C₀，D₀的对应点分别是点B₁C₁D₁，当点C₁到达边CD上时停止运动，设移动的时间为t秒，△B₁C₁D₁与矩形ABCD重叠部分的面积为S（图中阴影部分），请直接写出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（4）如题③，在（3）的△B₁C₁D₁平移过程中，直线D₁C₁与线段AB相交于N，直线B₁C₁与线段BD相交于M，是否存在某一时刻t，使△MNC为等腰三角形，若存在，求出时间t，若不存在，请说明理由．

1．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c经过点A（-3，0），C（0，-$\frac{3}{2}$）．
（1）求抛物线顶点P的坐标；
（2）设Q是（1）中所求出的抛物线上的一个动点，点Q的横坐标为t，当Q点在第四象限时，将△QAC的面积表示成t的函数．
（3）对于（1）中抛物线对应的二次函数，试求当m≤x≤m+1时（m为任意实数），函数的最小值．

20．解方程：（$\sqrt{3}$+1）（$\sqrt{3}$-1）x=$\sqrt{18}$-$\sqrt{24}$．

19．已知三角形ABC的周长为16，面积为32，则其内切圆半径为4．

18．若|x-2|+x²+$\frac{1}{4}$y²-xy=0，则x=2，y=4．

17．已知a²+a-1=0，则2a³+4a²+2015的值是2017．

16．函数y=ax+$\frac{1}{a}$（1-x）（a＞0，0≤x≤1）的最小值为$\left\{\begin{array}{l}{a（0＜a＜1）}\\{1（a=1）}\\{\frac{1}{a}（a＞1）}\end{array}\right.$．

15．已知f（x）=$\frac{1}{x×（x+1）}$，则f（1）=$\frac{1}{1×（1+1）}$=$\frac{1}{1×2}$，…
已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=$\frac{14}{15}$，则n的值为14．