10．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）

9．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　）

A．

2m

B．

3m

C．

4m

D．

5m

8．如图，在矩形ABCD中，连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，则下列图象能大致刻画x与y之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O₁的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（-6，0），B（-5，0），∠BAC=30°，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t
（1）当AC边所在直线与⊙O₁相切时，求t的值；
（2）当顶点C恰好在⊙O₁上时，求t的值；
（3）如图b，⊙O₂的圆心为坐标原点，半径为$\frac{1}{2}$，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP₁QP₂，使得点P₁、P₂在⊙O₁上，点Q在⊙O₂的内部，直接写出线段OT的取值范围．

6．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=60°，则∠2=60°．

5．如图，已知抛物线y=-x²+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．
（1）求点A的坐标；
（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；
（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．

4．如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数）经过A（4，0）和B（0，4）两点，其顶点为C．
（1）求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内．
①设△ABM的面积为S，试求S的最大值；
②若S为整数，则这样的M点有7个．

3．已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，
（1）如图1，若点P是AD上一动点（异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ于点E，作PF∥AQ交DQ于F．
①若AP=PD，求△PEF的面积；
②设AP的长为x，试求△PEF的面积y关于x的函数关系式．
（2）如图2，点E、F是BC上的动点，
①若BE=EF=FC，求△APQ的面积；
②若BE：EF：FC=1：2：1，求BP：PQ：QD的值．

2．若一个圆经过正方形的对称中心，则称此圆为该正方形的“伴侣圆：”，如图1，正方形ABCD的边长为a，对角线交于点E，已知⊙O是正方形ABCD的“伴侣圆”，其半径为r．
（1）当r=1，a=2时，圆心O可以是C．
A．点A   B．点E   C．线段AB的中点   D．线段AE的中点
（2）如果圆心O在正方形ABCD的边上，且a=1，那么r的取值范围为$\frac{1}{2}$≤r$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）如果r=1，⊙O与正方形ABCD的四边最多有2个公共点，那么a的取值范围为0＜a≤2或a≥2+$\sqrt{2}$．
（4）如果⊙O同时也是边长为3的正方形EFGH的“伴侣圆”，且EF∥AB，a=1，如图2，求当⊙O与直线AB相切时r的值．

1．如图1，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC，以O为圆心，3为半径作⊙O刚好与AC相切于D．

（1）求证：BC与⊙O相切．
（2）若AE切⊙O于E，P为弧DE上一点，过P作⊙O的切线，分别交AC、AE于G、F两点，连PA、PD，且满足GA=$\frac{3}{4}$AF．求证：PA⊥PD．
（3）如图2，若⊙O交坐标轴于M、N、T、R，点P为弧MR上任一点，连MP、PR、PN．现给出两个结论①$\frac{PN-PR}{PM}$为定值；②PN-PR为定值．其中只有一个结论正确，请选择正确的结论证明并求值．