15．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=18°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转，旋转角为θ，得到△A′B′C．
（1）如图1，当θ为何值时，点A恰好落在A′B′上；
（2）如图2，当0°＜θ＜90°时，设B′C与AB相交于点D，连接B′B，若△B′DB为等腰三角形，求θ的值．

14．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PC=1：3，AP：PQ：CQ=5：3：12．

13．（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的$\frac{3}{7}$；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有$\frac{15}{7}$g．
（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：

	混合前的体积		第一次混合后		第二次混合后
	豆浆	牛奶	豆浆	牛奶	豆浆	牛奶
豆浆杯子	a	0	a-b	0	a-b+$\frac{{b}^{2}}{a+b}$	b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$
牛奶杯子	0	a	b	a	b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$	a-（b-$\frac{{b}^{2}}{a+b}$）

①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．
②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？

12．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（　　）

	A．	由小变大		B．	由大变小
	C．	始终不变		D．	先由大变小，然后又由小变大

11．如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的动点，满足AD=2BE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，求证：CF平分∠ACB．

10．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，延长DB到F，使BF=BO，连接FA．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，直线FA与⊙O相切吗？为什么？

9．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．

8．通过观察发现方程x+$\frac{1}{x}$=2+$\frac{1}{2}$的解是x₁=2，x₂=$\frac{1}{2}$，方程x+$\frac{1}{x}$=3+$\frac{1}{3}$的解是x₁=3，x₂=$\frac{1}{3}$，
（1）观察上述方程的解，可以猜想关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$
（2）把关于x的方程x+$\frac{1}{x-1}$=a+$\frac{1}{a-1}$变形为方程y+$\frac{1}{y}$=c+$\frac{1}{c}$的形状（y是含x的代数式，c是含a的代数式）是x-1+$\frac{1}{x-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$，方程的解是x₁=a，x₂=$\frac{a}{a-1}$．

7．用反证法证明：垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

6．用反证法证明：已知，在同一平面内有三条直线a，b，c，a⊥c，b⊥c．求证：a∥b．
证明：假设所求证的结论不成立，即a与b不平行，则直线a与b相交，设它们的焦点为O．因为a⊥c，b⊥c，则过O点有两条直线a，b与直线c垂直，这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以假设不成立，所求证的结论成立．