13．已知关于x的一元二次方程x²$+2x+\frac{k-1}{2}=0$有两个不相等的实数根，k为正整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x²+2x$+\frac{k-1}{2}$的图象交于A、B两点（A在B的左侧），若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y=$\frac{1}{2}x$+b与该新图象恰好有三个公共点，请求出此时b的值．
（4）在（2）的条件下，若P是平面上的一点，以M、N、A、P为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时P的坐标．

12．如图1，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使顶点B落在对角线AC边上的P处，若折痕与BC边交于点O，连接OP，AO．
（1）求证：△POC∽△DCA；
（2）若△POC与△ADC的面积比为1：4，求边DC的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，擦去折痕AO、PO，连结BP．过点A作AE⊥PB，以B为旋转中心旋转△AEB，记△A′E′B，在旋转过程中直线A′E′交AE于点F，交AC于点G，若以B，E，E′，F为顶点的四边形是正方形，求AG的长．

11．如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形 ABCD 的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x（s），线段EH的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．
（1）当x=2时，AE的长为$\sqrt{2}$；
（2）试求出y关于x的函数关系式，并结合图形直接写出点H在直线EG上运动的长度；
（3）当线段HD所在直线经过点B时，求线段HD的长．

10．已知：（1）正方形ABCD中，BD为对角线，把△ABD延AB向右平移至图1的位置，得到△EFG，直线EG、BC交于点H，连AH、CG，则AH与CG有怎样的关系？直接写出你的结论．
（2）当△ABD平移到线段BA的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否还成立？说明你的理由．
（3）当正方形ABCD改为矩形ABCD，且AB=nBC（n≠1）时，连对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，再将它沿直线AB向左平移（如图3），EG和BC交于点H，连AH、CG，问此时AH和CG有怎样的关系？证明出你的结论．

9．如图1，在直角坐标系中，点B（a，b）在第一象限，且$\sqrt{a-4}$+b²-8b+16=0，过B作x轴，y轴的垂线分别交于A、C．

（1）求B的坐标和四边形OABC的面积．
（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位的速度，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分四边形OABC的面积？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
（3）如图2，P为正方形OABC的多角线AC上的点（端点A，C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，问$\frac{PC}{BM}$的值是否不变？请给出结论，予以证明并求其值．

8．在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：①2+3＞2$\sqrt{2×3}$；②3+$\frac{1}{4}$＞2$\sqrt{3×\frac{1}{4}}$；③8+8= 2$\sqrt{8×8}$；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想：a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（3）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上的中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形证明上述不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$，并指出等号成立的条件．
（4）探索应用：如图2有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为7200cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（虚线表示包装带，四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为240$\sqrt{2}$cm．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，sinB=$\frac{3}{5}$．点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F→D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点P运动到点F时，MQ=$\frac{9}{4}$cm；
（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；
（3）是否存在某一时间t，使平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分是平行四边形且面积为$\frac{15}{2}$？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

5．已知抛物线y=ax²-2ax+m与x轴相交于A（-1，0）、B两点，与y轴负半轴相交于点C，且S_△ABC=6，则（　　）

	A．	在y轴右侧该抛物线上不存在点M，使S△ACM=3
	B．	在y轴右侧该抛物线上存在两个点M，使S△ACM=3
	C．	在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，3），使S△ACM=3
	D．	在y轴右侧该抛物线上存在唯一的点M（2，-3），使S△ACM=3

4．如图，△ABC的内切圆I在边AB，BC，CA上的切点分别是D，E，F，直线EF与直线AI，BI，DI分别相交于点M，N，K．
证明：DM•KE=DN•KF．