科目： 来源： 题型：解答题

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1．如图，△ABC的顶点坐标分别为（4，1），B（6，1），C（7，5）
（1）求出△ABC的面积；
（2）先将△ABC向下平移1个单位，再向左平移6个单位得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁并写出A₁B₁C₁的坐标．

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20．在△ABC中，∠ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF=BE
（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，连接BF，若∠ABC=30°，四边形ACEF的面积为2$\sqrt{3}$．求线段BF的长．

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19．如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形．
（2）若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：
①当BE=2时，四边形BECD是矩形，试说明理由；
②当BE=4时，四边形BECD是菱形．

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18．如图，在一次实践活动中，小强从A地出发，沿北偏东60°的方向行进3$\sqrt{3}$千米到达B地，然后再沿北偏西30°方向行进了3千米到达目的地C．
（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

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16．已知，直线l₁：y=-x+n过点A（-1，3），双曲线C：y=$\frac{m}{x}$（x＞0），过点B（1，2），动直线l₂：y=kx-2k+2（常数k＜0）恒过定点F．
（1）求直线l₁，双曲线C的解析式，定点F的坐标；
（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l₁于M，连接PF．求证：PF=PM．
（3）若动直线l₂与双曲线C交于P₁，P₂两点，连接OF交直线l₁于点E，连接P₁E，P₂E，求证：EF平分∠P₁EP₂．

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15．如图，AC是⊙O的直径，∠A=30°，AB交⊙O于D，CD=1，
（1）求AC的长；
（2）若BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求证：BC是⊙O的切线．

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14．如图1，在?ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将?ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．
（1）则点E到CD的距离为3$\sqrt{3}$；
（2）当点H与点C重合时，
①证明：CE=CF；
②求：BE和CF的长；
（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．
①请直接写出BE的长；
②在①的基础上求ME的长．