5．如图所示，矩形ABCD的边AB=3，Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上，另一顶点F在边CD上，若△BEF的一个锐角为30°，则BC的长为3$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$．

4．如图①，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，E、F、G、H分别为菱形的四边中点，顺次连接E、F、G、H四点得矩形EFGH．
（1）求矩形EFGH的边EF、EH的长；
（2）如图②，固定菱形ABCD，将矩形EFGH沿OD方向向右平移，直至点D落在EF上时停止运动．设平移距离为x，记矩形EFGH与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；
（3）如图③，固定菱形ABCD，将矩形EFGH绕点O旋转，使边EH的中垂线OM交线段AD于点M，射线OH交线段CD于点N，连接MN．当△MDN为直角三角形时，请直接写出AM的长．

3．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=18，CD=9，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，E是CD上动点，连接PA，PE
（1）如果BC=30，CE=8那么是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、E三点为顶点的三角形相似？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若PE⊥PA且点E总在线段CD上，则m的取值范围是0＜m≤18$\sqrt{2}$；
（3）如图2，若PE⊥PA，m=36，将△PEC沿PE翻折到△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

2．已知，直线AB分别交x、y轴于A（4，0）、B两点，C（-4，a）为直线y=-x与AB的公共点．
（1）求点B的坐标；
（2）已知动点M在直线y=x+6上，是否存在点M使得S_△OMB=S_△OMA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（3）已知点E（0，8），P是x轴正半轴上的动点，Q是y轴正半轴上的动点，Q在点E上方，OP=EQ，QH是∠OQP的角平分线交直线CO于H．求OE，PQ，OH之间的数量关系．

1．已知等腰△AOB，OA=OB，将△AOB以点O为旋转中心旋转180°是到△A′OB′，将∠BAO绕点A逆时针旋转a（0＜a＜90°），角的一边与BB′相交于点P，另一边与射线A′B′相交于点E．
（1）当∠AOB=60°时（如图1），求证：2BP+B′E=AB；
（2）当∠AOB=90°时（如图2），则BP、B′E、AB之间满足的关系式为$\sqrt{2}$BP+B′E=AB；
（3）在（2）的条件下，连接PE，直线AB′与直线PE的交点为M，设△PEB′的面积为S，若AB=2$\sqrt{2}$，当S=$\frac{3}{2}$时，求线段EM的长．

18．课堂上，李老师提出这样一个问题：已知$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$=$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$，求整数A，B的值．
小明回答了解题思路：首先对等式右边进行通分，得$\frac{A（x-2）+B}{（x-2）^{2}}$，即$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$利用多项式相等，则对应的系数相等可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，解这个方程组即可求出整数A，B的值．
李老师肯定了小明的解题思路是正确的，请你根据上述思路解答下列问题：
已知$\frac{3x-4}{{x}^{2}-3x+2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x-2}$，求整数A、B的值．

17．解分式方程：$\frac{1}{x+10}$$+\frac{1}{（x+1）（x+2）}$$+\frac{1}{（x+2）（x+3）}$+…+$\frac{1}{（x+9）（x+10）}$=2．

16．一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位，春运期间的某天，这列火车上有m位乘客，其中有一些乘客没有座位，你能用不等式表示上述关系吗？

15．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≤2x+1}\\{2x＞-8}.\end{array}\right.$．

14．已知直线y=x+1与x轴交于点A，抛物线y=-2x²的顶点平移后与点A重合．
（1）求平移后的抛物线C的解析式；
（2）若点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线C上，且-$\frac{1}{2}$＜x₁＜x₂，试比较y₁，y₂的大小．