7．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm²？

6．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P从B出发，以1厘米/秒的速度沿射线BO运动，设点P运动时间为t（t＞0）秒．△APC是以AP为斜边的等腰直角三角形，且C，O两点在直线AB的同侧，连接OC．
（1）当t=1时，求$\frac{AC}{AO}$的值；
（2）求证：△APB∽△ACO；
（3）设△POC的面积为S，求S与t的函数解析式．

5．如图，△ABC中，AB=10，sin∠BAC=$\frac{3}{5}$，点D为边AC上一点，点E为CA延长线上一点，且$\frac{AD}{AE}$=$\frac{1}{2}$，以DB、DE为边作?BDEF，则当对角线DF的长取得最小值时，BD的长为8．

4．如图1：平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）满足a²+b²+2ab+$\sqrt{a+2}$=0．
（1）求△AOB的面积；
（2）如图2，△OBD为等边三角形，作CB⊥y轴交AD延长线于C，作DE⊥CD交y轴于E．求证：BC=BE；
（3）如图3，C（c，2）为第二象限内一动点，且-2＜c＜0．AC的中垂线交x轴于E，连接DE交y轴于点F，求△BCF的周长．

2．代数基本定理告诉我们对于形如xⁿ+${a}_{1}{x}^{n-1}$$+{a}_{2}{x}^{n-2}$+…+a_n-1x+a_n=0（其中a₁，a₂，…a_n为整数）这样的方程，如果有整数根的话，那么整数根必定是a_n的约数．例如方程x³+8x²-11x+2=0的整数根只可能为±1，±2代入检验得x=1时等式成立．故x³+8x²-11x+2含有因式x-1，所以原方程可转化为：（x-1）（x²+9x-2）=0，进而可求得方程的所有解．根据以上阅读材料请你解方程：x³+x²-11x-3=0．

1．在Rt△ABC中∠C=90°∠A=60°BC=6．等边△DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移（如图1所示），DE、DF分别与AB相交于点M、N，当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x．
（1）求△DEF的边长；
（2）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE一EF运动，最终运动到F点，若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围：
（3）当点F与点C重合时（如图2），点G为AC边上一动点，连接EG，将△EGC绕点E逆时针旋转60°得到△EHD，延长HD交AC于点K．若△HGK的面积等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求CG的长．

8．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{|x-1|+|y-2|=6}\\{|x-1|=2y-4}\end{array}\right.$．

7．如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁＞0）的图象经过点C（-3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，且AC=2BC．求k₂的值；
（3）在（2）的条件下，请写出当x在什么范围时，y₁＞y₂？

6．如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于P、Q两点，PA⊥x轴于A，△PAO的面积是3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果0A=2，试求点Q的坐标．