7．如图①，在△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长．（提示：如图②所示分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点）
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．

6．如图，△ABD是等腰三角形，AB=AD，将△ABD沿BD翻折得△CBD，点P是线段BD上一点，
（1）如图1，连接PA、PC，求证：CP=AP；
（2）如图2，连接PA，若∠BAP=90°时，作∠DPF=45°，线段PF交线段CD于F，求证：AD=AP+DF；
（3）如图3，∠ABD=30°，连接AP并延长交CD于M，若∠BAM=90°，在BD上取一点Q，且DQ=3BQ，连BM、CQ，当BM=$\frac{15}{2}$时，求CQ的长．

5．如图1，在平面直角坐标系中有一个Rt△OAC，其中∠ACO=90°，∠CAO=30°，OC=3，将该三角形沿直线AC翻折得到△BAC．
（1）点A的坐标为（3，3$\sqrt{3}$），点B的坐标为（6，0），OA边所在直线的解析式为y=$\sqrt{3}$x；
（2）在图1中，一动点P从点O出发，沿折线O→A→B的方向以每秒2个单位的速度向B运动，设运动时间为t（秒）．请求出当t为何值时，△ACP的面积为△AOB面积的$\frac{1}{3}$；
（3）如图2，固定△OAC，将△BAC绕点C逆时针旋转，旋转后得到△A′CB′，设A′C所在直线与OA所在直线的交点为E，请问在旋转过程中是否存在点E，使△ACE为等腰三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（0＜t≤5）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达点A）求S_△APQ与t的函数关系式；写出t的取值范围；
（2）在（1）的条件下，四边形BQPC的面积能否为△ABC面积的$\frac{13}{15}$？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由；
（3）伴随点P、Q的运动，设线段PQ的垂直平分线为l，当l经过点B时，求t的值．

3．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F为BE的中点．
（1）如图1，当边AD与边AB重合时，连接DF，求证：DF⊥CF；
（2）若∠BAE=135°，如图2，求CF²的值；
（3）将△ADE绕点A旋转一周，直接写出点F运动路径的长．

2．如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠A=90°，M、N分别是EB、CD的中点．

（1）求证：BE=CD，△AMN是等腰直角三角形；
（2）若把△ADE绕A点旋转到图2的位置，试探究BE与CD的数量关系和位置关系，并给予证明；
（3）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，请判断△AMN的形状，直接写出结论，不必证明．

1．在平面直角坐标系中如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其右侧作等边三角形APQ，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B，已知在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²=c²．
（1）求点B的坐标；
（2）在坐标轴是否存在一点G，△GOB为等腰三角形，若存在，请直接写出G点坐标，若不存在，请说明理由．
（3）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ的值会发生怎样的变化，证明你的结论．

19．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上-点．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）判断BD与BE的位置关系，并证明．

18．解方程：$\frac{2x}{x+2}$=2-$\frac{1}{x+1}$．

17．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3＞2x-1}\\{3x-2≤2（x-1）}\end{array}\right.$的解集是x≤0．