3．如图，已知二次函数y=ax²+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．
（1）求证：点F为OC的中点；
（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；
（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．

2．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为$\frac{109}{8}$．

1．如图①，在?ABCD中，∠B=120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止．设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm²，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为（　　）

A．

11

B．

14

C．

8+$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

D．

8+3$\sqrt{3}$

20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+m-4（m≠0）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．
（1）求点A的坐标；
（2）若BC=4，
①求抛物线的解析式；
②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线y=kx+b（k≠0）与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．

19．阅读：如图1，点P（x，y）在平面直角坐标中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，$\sqrt{3}$）．
图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E′，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．

理解
（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q′的坐标为（1+$\sqrt{3}$，1）；
（2）如图2，平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．
应用：（1）如图3，正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：矩形；
（2）如图4，已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角，其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．请求出cosα的值．

18．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PD⊥OA于点D，点E（8，2），F（0，6），连接PE、PF、EF．
（1）直接写出抛物线和直线EF的解析式．
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的和为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的和为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由．
（3）小明进一步探究得出结论：
①使得PD-PE最大的点P是否存在？若存在求出点P的坐标，否则说明理由．
②若将“使△PEF得面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”，请直接写出所有“好点”的个数，求出使得△PEF的面积最大的好点P的坐标．

17．如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若半圆O的半径等于2，填空：
①当AP=2时，四边形OAPC是正方形；
②当AP=2$\sqrt{3}$时，四边形BODC是菱形．

16．【情景观察】
将含45°角的三角板的直角顶点R放在直线l上，分别过两锐角的顶点M，N作l的垂线，垂足分别为P、Q，如图1，观察图1可知：与NQ相等的线段是PR，与∠NRQ相等的角是∠PMR．
【问题探究】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作正方形ACEF和正方形CDGH，如图2，过E，H分别作BC所在直线的垂线，垂足分别为K，L．试探究EK与HL之间的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB边上任取一点D，连接CD，分别以AC，DC为边作矩形ACEF和矩形CDGH，连接EH交BC所在的直线于点T，如图3，如果AC=kCE，CD=kCH，试探究TE与TH之间的数量关系，并证明你的结论．

15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=-1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．
（1）用含m的代数式表示点D的横坐标为m+1．
（2）求该抛物线所对应的函数表达式．
（3）当点E落在抛物线y=ax²+bx+2上时，求此时m的值．
（4）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点D、E在边AC上，AD=4cm，点E是CD的中点，以DE为边的矩形DEFG的顶点G在边AB上，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，设点P的运动时间为t（s），矩形DEFG与△PCQ重叠部分图形的面积为s（cm²）．
（1）在点P的运动过程中，当线段PQ与矩形DEFG的边DG有交点，令交点为H，用含t的代数式表示线段DH的长．
（2）求s与t的函数关系式．
（3）点P出发的同时，动点M从点D出发，以acm/s的速度沿D-G-F-E-F运动，点N是线段PQ中点，在点P的运动过程中，若点M、N能够重合在矩形DEFG的边上，求动点M的速度a．