科目： 来源： 题型：解答题

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4．如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点 Q，PM∥OB交OA于点M．
（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=$\sqrt{2}$，求证：CN⊥OB；
（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．
①问：$\frac{1}{OM}-\frac{1}{ON}$的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由；
②设菱形OMPQ的面积为S₁，△NOC的面积为S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范围．

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3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），M，N分别是AB，BC上的点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点M，N．
（1）请用含k的式子表示出点M、N的坐标；
（2）若直线MN的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+3，求反比例函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

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2．（1）如图1，AB∥CD，AB=CD，点E、F在AD上，且AE=DF，求证：∠B=∠C；
（2）如图2，从O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度数．

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1．如图，直线y=-2x+2与抛物线y=ax²+bx（a＜0）相交于点A，B．双曲线y=$\frac{k}{x}$过A、B两点，已知点B的坐标为（2，-2），点A在第二象限内，且tan∠Aoy=$\frac{1}{4}$．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△AOB的面积；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△AOP的面积等于△AOB的面积？若存在，请你写出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．

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20．如图，矩形纸片ABCD，AB=$\sqrt{3}$，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．
（1）求证：∠ABM=30°；
（2）求证：△BMG是等边三角形；
（3）若P为线段BM上一动点，求PN+PG的最小值．

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19．正方形ABCD边长为4cm，点E，M分别是线段AC，CD上的动点，连接DE并延长，交正方形ABCD的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如图1，若点M与点C重合，求证：DF=MN；
（2）如图2，若点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以$\sqrt{2}$cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；
①当点F是边AB的中点时，求t的值；
②连结FM，FN，当t为何值时△MNF是等腰三角形（直接写出t值）．

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18．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+（6-4k）（其中k为正整数）与x轴相交于两个不同的点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，连结AC、BC．
（1）求k的值；
（2）如图①，设点D是线段AC上的一动点，作DE⊥x轴于点F，交抛物线于点E，求线段DE长度的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源： 题型：选择题

17．如图，点P是抛物线y=$\frac{1}{4}$x²+1上在第一象限内的点，线段PO交抛物线于点C，PB⊥x轴于点B，点A的坐标是（0，2），当点C是OP的中点时，下列说法错误的是（　　）

A．

PA=PB

B．

∠POB=45°

C．

PA=2AC

D．

PB=3

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16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．