13．我们知道：“若ab=0，则a=0或b=0”，一元二次方程x²-x-2=0，可通过因式分解化为（x-2）（x+1）=0，那么x-2=0或x+1=0，即方程的解为x=2或x=-1．
（1）利用因式分解求方程x²+x-6=0的解；
（2）若（x²+y²）（x²+y²-1）-2=0，求x²+y²的值．

12．数学问题：在1～51这51个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于51，有多少中不同取法？
数学模型：为找到解决上面问题的方法，先建立简单的数学模型进行研究：
（1）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）

第1行有1种取法（1，5）
第2行有2种取法（2，4），（2，5）
第3行有3种取法（3，3），（3，4），（3，5）
第4行有4种取法（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
第5行有5种取法（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
共有1+2+3+4+5种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（3，3），（4，4），（5，5），要从总数中减去这3中取法，并且（4，2）与（2，4），（4，3）与（3，4），（5，1）与（1，5），（5，2）与（2，5），…（5，4）与（4，5）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5-\frac{5+1}{2}}{2}$=6种不同的取法．
（2）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？
解决问题过程如下：

	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

第1行有1种取法（1，6）
第2行有2种取法（2，5），（2，6）
第3行有3种取法（3，4），（3，5），（3，6）
第4行有4种取法（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）
第5行有5种取法（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）
第6行有6种取法（6，1），（6，2），（6，3），6，4），（6，5），（6，6）
共有1+2+3+4+5+6种取法，因为每次取两个不同的数，所以在这些取法中不包括（4，4），（5，5），（6，6），要从总数中减去这3中取法，并且（4，3）与（3，4），（5，2）与（2，5），（5，3）与（3，5），（5，4）与（4，5），（6，1）与（1，6），（6，2）与（2，6）…（6，5）与（5，6）是同一种取法，因此共有$\frac{1+2+3+4+5+6-\frac{6}{2}}{2}$=9种不同的取法．
归纳探究：
仿照上述研究问题的思路和解决过程，回答下列提出的问题：
（1）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有12种不同取法．（只填结果）
（2）在1～8这8个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于8，共有16种不同取法．（只填结果）
（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}-1}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
（4）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有$\frac{{n}^{2}}{4}$种不同取法．（只填最简算式）
类比应用：类比上述研究方法或应用其结论，解决下列提出的问题：
（5）各边长都是整数，最大边长为51的三角形有多少个？（直接列出算术，并计算结果）

11．如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°-∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

10．按要求画图．
（1）过P点画直线L的垂线  （2）过点C画线段AB的垂线段

9．己知，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=90°，P是BC延长线上的动点，∠PAC=α．
（1）请在图中，用尺规作图的方法在射纸CB上找一点Q，使得∠QAC=α，（保留作图痕迹，不必证明）．并直接写出∠AQB的大小；
（2）在（1）的条件下，证明：AP²+AQ²=（BP-CQ）²．

8．下列各式中一定是二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{-7}$

B．

$\root{3}{2m}$

C．

$\sqrt{{x^2}+1}$

D．

$\root{3}{{\frac{a}{b}}}$

7．如图，点A、B坐标分别为A（-2，0），B（0，1），点E是坐标平面内的任意一点，过点E作x轴的垂线交x轴于点C，交直线AB于点D，直线OE交直线AB于点F，连接CF，若△CEF是一个有一内角为120°的等腰三角形，则符合条件的点E的有（　　）个．

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

6．解方程：2（x-2）²=（x-2）

5．下列说法中错误的是（　　）

	A．	4的算术平方根是2		B．	负数有立方根，并且是负数
	C．	8的立方根是±2		D．	-1的立方根是-1

4．下列各式是二次根式的是（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{m}$

C．

$\sqrt{-16}$

D．

$\root{3}{27}$