15．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2$\sqrt{3}$，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2$\sqrt{2}$，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为3$\sqrt{3}$-5．

14．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=20°．

13．代数式$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$有意义时，x应满足的条件是x＞1．

12．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是$\widehat{AB}$上的一动点（不与A、B重合），点F是$\widehat{BC}$上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：
①$\widehat{AE}$=$\widehat{BF}$；
②△OGH是等腰三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为4+$\sqrt{2}$．
其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．

11．已知2x²-3x=2，求3（2+x）（2-x）-（x-3）²的值．

10．无论m为何值，点A（m-1，m+1）不可能在第四象限．

9．（1）在玩中发现
图1所示是三块完全相同的含30°角的三角板，小慧在平整的桌面上对这三块三角板进行了如下操作：如图2，
将其中两块三角板的30°角所对的边紧贴在一起，将另两条直角边摆成一条直线，得到△ABC，将第三块三角板的30°角的顶点与前两块三角板的直角顶点P重叠在一起，PH交AB于点E．PD交AC于点F，连接EF．小慧发现：当EF∥BC时，△BPE≌△CPF．
请问：小慧发现的结论成立吗？为什么？
（2）在交流中猜想：
小慧把她的发現告诉数学兴趣小组的其他同学，他们在讨论、交流中猜想：如图3，在△ABC中，点P是BC边上的任一点（点P与点B，C不重合），∠XPY的两边PX，PY分别与AB，AC边交于点E，F，如果∠B=∠C=∠EPF，那么△BPE与△CPF相似．
请问：他们的猜想正确吗？为什么？
（3）在探讨中拓展：
数学兴趣小组的同学们把他们的猜想告诉了李老师，李老师鼓励了他们的做法，并给了他们新的思考任务：如图4，在△ABC中，如果点P在CB边的延长线上，∠XPY的两边PX、PY分别与BA、AC边的廷长线交于点E、F，如果∠ABC=∠ACB=∠EPF，那么，还有三角形会相似吗？如果有，请直接写出来．
请完成李老师所给的思考任务．

8．已知一元二次方程x²+7x-1=0的两个实数根为α、β，则（α-1）（β-1）的值为7．

7．己知A、B两组数据，它们的平均数都是90，它们的方差分别是s${\;}_{A}^{2}$=136，s${\;}_{B}^{2}$=32，那么波动较小的一组数据是B组．

6．实数36的平方根是±6．