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3．如图1，矩形ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AD于点E
（1）求OE的长；
（2）如图2，动点P从点D出发沿DC向点C运动，当点P运动到何位置时，四边形OEDP为矩形？
（3）如图3，若动点P、Q分别从点D、E出发，以1cm/s的速度分别沿射线DC、射线ED的方向移动，设PQ=y，试求出y关于时间t的函数关系式，并猜想是否存在某一时刻，使PQ=BD？如果存在，请直接写出t值；如果不存在，说明理由
．

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2．尺规作图：
要求：不写作法，不必证明，但要保留作图痕迹．
（1）已知：△ABC，求作：△DEF，使△DEF≌△ABC．
（2）已知：∠AOB和点C，D，求作：点P，使PC=PD，且它到边OA、OB的距离相等．

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20．某校八年级同学进行物理知识竞赛，从中随机抽取100人的成绩进行整理，每个小组的分组标准是：50≤x＜60，60≤x＜70…，画出频数分布直方图如下：
（1）此次竞赛成绩的中位数所在的小组是70≤x＜80；
（2）请估计此次竞赛的平均分；
（3）如果90分以上为优秀奖，那么全校360名同学将有多少人获奖？

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18．关于x的一元二次方程a²x²+2ax-3=0（a≠0）．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）当a＜0时，设原方程的两个根分别为x₁、x₂，且x₁＞x₂
①当-2≤a＜-1时，求：x₁，x₂的取值范围；
②设点A（a，x₁），B（a，x₂）是平面直角坐标系xOy中的两点，且$OA=\sqrt{3}OB$，求证：△ABO是直角三角形．

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17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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15．如图，在直角坐标系中，直线y₁=-x-l与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y₂=$\frac{k}{x}$交于点C，连结OC，过点C作CM⊥x轴，垂足为点M，且OA=AM．则下列结论正确的个数是（　　） 
①S_△CMO=1；②当x＜0时，y₁隨x的增大而减小，y₂随x的增大而増大；
③方程-x-1=$\frac{k}{x}$有一个解为x=-2；④当-2＜x＜0，y_l＜y₂．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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14．如图，矩形ABCD中，AB=$\frac{1}{n}$AD（n为大于1的整数），作对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，EF与BD的交点为O，连接BE和DF．
（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）当AB=a（a为常数），n=2时，求EF的长；
（3）记四边形BEDF的面积为S₁，矩形ABCD的面积为S₂，当$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{13}{25}$时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）