12．在⊙O中，AB、CD为两条弦，AB=CD，AB、CD交于点E，连结BD．
（1）如图1，求证：∠B=∠D：
（2）如图2，连结D并延长交弦AB于点F，连结AO交弦CD于点G，已知AB⊥CD．
①求证：CG=BF；
②当CE=$\frac{2}{5}$DG时，若BF=3，求⊙O的半径．

11．如图所示，点A坐标为（4，0），矩形OACD的两边AC与CD分别交双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）于B，E两点，记$\frac{BC}{AB}$=k，过点C作CP∥BE交x轴于点P．
（1）当k=1时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（2，2），点P坐标为（8，0）．
（2）当k=2时，点B坐标为（4，1），点E坐标为（$\frac{4}{3}$，3），点P坐标为（8，0）．
（3）当k值变化时，判断点P的坐标是否发生变化，并说明理由．

10．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO-OA-AC交于点F，设运动时间为t秒．
（1）点C的坐标为（3t，4-4t）（用含t的代数式表示）；
（2）求证：点E到x轴的距离为定值；
（3）连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．

9．已知二次函数y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$（k是常数）．
（1）若该函数的图象与x轴有两个不同的交点，试求k的取值范围；
（2）若点（1，k）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$都是y随x的增大而增大，求k应满足的条件及x的取值范围；
（3）若抛物线y=kx²+$\frac{1}{2}$x+$\frac{15}{4}$与x轴交于A（x_A，0）、B（x_B，0）两点，且x_A＜x_B，x_A²+x_B²=34，若与y轴不平行的直线y=ax+b经过点P（1，3），且与抛物线交于Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）两点，试探究$\frac{{Q}_{1}P•{Q}_{2}P}{{Q}_{1}{Q}_{2}}$是否为定值，并写出探究过程．

8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

7．阅读材料：
$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}=\frac{{1×（\sqrt{2}-1）}}{{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}}=\sqrt{2}-1$；
$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
$\frac{1}{{\sqrt{5}+2}}=\frac{{\sqrt{5}-2}}{{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}}=\sqrt{5}-2$
…
按照上述式子变形的思路求：
（1）$\frac{1}{{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}$；
（2）$\frac{1}{{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$（n为正整数）
（3）根据你发现的规律，请计算：$（\frac{1}{{1+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{1}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{1}{{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}}+\frac{1}{{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}}）（1+\sqrt{2011}）$．

6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．

（1，1）

B．

（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

C．

（-1，1）

D．

（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

5．已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（　　）

A．

12

B．

15

C．

16

D．

18

4．如图，二次函数图象经过A（-3，0）、B（4，0）、C（0，-4）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴；
（3）该抛物线的对称轴上有一点D，在该抛物线上是否存在一点E，使得以D、E、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3．已知，如图1，在?ABCD中，∠DAC=90°，∠CAB=30°，以AD为边在?ABCD的内部作等腰△EAD，ED=EA，∠EAD=30°，AE=2$\sqrt{3}$．
（1）求△EAD的面积．
（2）若△EAD以每秒2个长度单位的速度沿DC方向向右平行移动，得到△E₀A₀D₀，设运动时间为t秒，当点E₀刚好落在AC上时，求运动时间t．
（3）如图2，在（2）中，当△EAD停止移动后得到△EBC，将△EBC绕点E按逆时针方向旋转α（0°＜α＜60°），在旋转过程中，B的对应点为B₁，C的对应点为C₁，B₁C₁分别与BC，BE交于G，H两点，BC与EC₁交于点F，是否存在这样的α，使△C₁FG为等腰三角形？若存在，求出α的度数和FG的长度；若不存在，请说明理由．