6．计算：
（1）$\frac{2\sqrt{{x}^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$         
（2）$\sqrt{1\frac{3}{5}}$•2$\sqrt{3}$•（-$\frac{1}{2}$$\sqrt{10}$）    
（3）3a$\sqrt{12ab}$•（-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2b}$）（a＞0，b＞0）

5．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）

A．

12a3y与$\frac{2ya^3}{3}$

B．

6a2mb与-a2bm

C．

23与32

D．

$\frac{1}{2}$x3y与-$\frac{1}{2}$xy3

4．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图1和图2发现并验证了平方差公式和完全平方公式．
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，…是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图3，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形上面．
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43=（40+10）×40+3×7=5×4×100+3×7=2021．
用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上个位数字的积，构成运算结果．
【研究方程】
提出问题：怎样图解一元二次方程x²+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35．
（2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造图4
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）²或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）²=4x（x+2）+2²
∵x（x+2）=35
∴（x+x+2）²=4×35+2²
∴（2x+2）²=144
∵x＞0
∴x=5
归纳提炼：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并注明相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎样运用矩形面积表示（y+3）（y+2）与2y+5的大小关系（其中y＞0）？
几何建模：
（1）画长y+3，宽y+2的矩形，按图5方式分割
（2）变形：2y+5=（y+3）+（y+2）
（3）分析：图5中大矩形的面积可以表示为（y+3）（y+2）；阴影部分面积可以表示为（y+3）×1，画点部分的面积可表示为y+2，由图形的部分与整体的关系可知（y+3）（y+2）＞（y+3）+（y+2），即（y+3）（y+2）＞2y+5
归纳提炼：
当a＞2，b＞2时，表示ab与a+b的大小关系．
根据题意，设a=2+m，b=2+n（m＞0，n＞0），要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图并注明相关线段的长）

3．如图正方形网格中，sin∠ABC的值为（　　）

A．

1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

2．小颖利用计算机画出了函数y=x³-3x²-x+4的图象（如图），根据图象，你能求得方程x³-3x²-x+4=0的近似根吗？请写出你的结果，并说出你的理由（结果保留小数点后一位）

1．解方程
（1）（x+2）²-25=0       
（2）x²+4x-5=0
（3）x²-5x+6=0                     
（4）2x²-7x+3=0．

20．已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象在第四象限交于点P．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，$\frac{OC}{CA}$=$\frac{1}{2}$．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）求不等式kx+3-$\frac{m}{x}$＜0的解集．

19．一种关于x的方程x²-6x+k-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为倒数？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

18．已知分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{1}{{x}^{2}-4}$=1，去分母后得（　　）

A．

x（x+2）-1=1

B．

x（x-2）-1=x2-4

C．

x（x+2）-1=x2-4

D．

x-1=x2-4

17．已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP（如图①）
（1）求证：AP=CP．
（2）将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，
a．若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF=PA．
b．若旋转到图③位置且PD：PB=2：3，求PE：PF的值．