9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm²，则这个正方形的边长是（　　）

A．

10cm

B．

5cm

C．

6cm

D．

8cm

8．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	-1的算术平方根是1		B．	-0.1是0.01的平方根
	C．	$\sqrt{81}$=±9		D．	$\frac{9}{16}$的平方根是$\frac{3}{4}$

7．已知单项式a²bⁿ与-$\frac{1}{2}$a^mb³是同类项．
（1）填空m=2；n=3
（2）试求多项式（m-n）+2mn的值？

6．碧华学校在校师生约为0.3万人，近似数0.3万是精确到（　　）

A．

十分位

B．

百分位

C．

千位

D．

百位

5．已知抛物线的不等式为y=-x²+6x+c．
（1）若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；
（2）设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂．若x₁²+x₂²=26，求c的值．
（3）若P、Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB都垂直于x轴，垂足分别为A、B，且△OPA与△OQB全等．求证：c＞-$\frac{21}{4}$．

4．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．
（1）如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，
①∠CA′B′=60°；旋转角ɑ=60°（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是平行；
②设△A′BC的面积为S₁，△AB′C的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是什么？证明你的结论；
（2）如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S_△PNF=S_△OPQ，请直接写出相应的OF的长．

3．某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．
（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	每件降价2元	…	每件降价x元
每件售价（元）	30	29	28	…	30-x
每天销量（件）	40	42	44	…	40+2x

（2）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

2．问题呈现：
如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O的切线．
问题分析：
连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB⊥BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB∥DE．
解法探究：
（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：
如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以∠CBO=∠BCO，因为BD=BA，所以∠BAD=∠BDA，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠ECB=∠CBO，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．
（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．
（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．

1．某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．
（1）填表（不需化简）

	入住的房间数量	房间价格	总维护费用
提价前	60	200	60×20
提价后	60-$\frac{x}{10}$	200+x	（60-$\frac{x}{10}$）×20

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入-维护费用）

20．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．
（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；
（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；
（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．