10．已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=17cm．
（1）尺规作图：在BC上作出一点D，使得DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹） 
（2）连接DA．求△ACD的周长．

9．如图，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠BAD=∠CAE．

8．（1）已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC的边长．若（a，b），c分别为⊙M的圆心坐标和半径，则称⊙M为△ABC的“伴侣圆”．
①当△ABC为等边三角形，求方程的根；
②当⊙M与坐标轴有三个交点时，△ABC是C 三角形；
A．等腰      B．直角      C．等腰或直角     D．等边
（2）若一元二次方程（a+c）x²+bx+（a-c）=0的根为-1和$\frac{1}{2}$，且a，b，c为连续的整数．
①求a，b，c的值；
②如图，BC是半圆直径，AB⊥BC，CD⊥BC，边AB，BC，CD的长分别为a，b，c的值，P为半圆上一动点，求多边形ABCDP面积的最大值是2+$\sqrt{2}$．

7．如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．
（1）求证：AD=BD；
（2）若∠C=75°，求∠ABE的度数．

6．（1）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）²+|a+b|=0．a、b、c所对应的点分别为A、B、C，求a，b，c；
（2）点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+3|．（写出化简过程）

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，E是AC的中点，连接DE，DF⊥AB于F．求证：
（1）∠B=∠EDC；
（2）∠BDF=∠ADE．

4．（1）如图1，等腰△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PM+PN等于△ABC的腰上的高．
（2）如图2，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，P为BC边上任一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，且PM=1cm，求PN的长．
（3）已知：直线l₁：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2，l₂：y=-（$\sqrt{3}$+2）x+2，若l₂上一点A到l₁的距离为AB=1，求点A的坐标．

3．已知：等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：
（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．
（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有4个，请用直尺和圆规在图上画出来．

2．如图，P是等边三角形ABC外一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠BPA的度数．

1．若xyz≠0，并且满足3^x=7^y=63^z，则$\frac{{x}^{2}{y}^{2}-4xy{z}^{2}-{x}^{2}{z}^{2}}{{y}^{2}{z}^{2}}$=4．